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第 1 页 共 2 页2016年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题科 目 名 称 及 代 码 ： 高 等 代 数 817 适 用 专 业 （ 领 域 ） ： 生物数学 考 生 需 带 的 工 具 ： 考 生 注 意 事 项 ： 所 有 答 案 必 须 做 在 答 题 纸 上 ， 做 在 试 题 纸 上 一 律 无 效 ； 按 试 题 顺 序 答 题 ， 在 答 题 纸 上 标 明 题 目 序 号 。一、证明题(共计 15分)证明 如果 则 。,(|1nxf)(|1nxf2、计算题(共计 20分)求 n阶行列式的值。 1221001aaxxnn 3、计算题（共计 20分）设向量组 无关，s,21，讨论 的相关1131 , ss ),1(si性。四、计算题(共计 15分)设向量组 ，),1062(),1,23(),51(,3( 421 pp取何值时，向量组线性无关，并将 用上述向量表P 06第 2 页 共 2 页示。5、综合题(共计 20分)已知非其次线性方程组 有三个无关解，1354421bxax（1）证明 系数矩阵的秩为 2；（2）求方程组的通解。六、证明题(共计 20分)设 A 是 n 阶实对称矩阵，证明存在唯一的正实数 c，使得对任意的 n 为向量 x 都有 。xcATT|七、证明题(共计 20分)设 是 维线性空间 的子空间，若21,VnV，证明， 或 。 1dim)di(2211V八、证明题(共计 20分)（1）若 ，证明存在正交矩阵 T，使得 =IA2 A1； rnrIo0（2）设 为非零的 n 维列向量，I 为单位矩阵，证明为正交矩阵。TIH
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