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华 中 农 业 大 学 870 高 等 代 数 考 试 大 纲一 .要 求 掌 握 的 基 本 内 容多 项 式 理 论 ， 行 列 式 ， 线 性 方 程 组 ， 矩 阵 ， 二 次 型 ， 线 性 空 间 ， 线性 变 换 ， 矩 阵 和 欧 几 里 得 空 间 。二 .试 卷 满 分 及 考 试 时 间试 卷 满 分 为 150 分 ， 考 试 时 间 为 180 分 钟 三 .答 题 方 式答 题 方 式 为 闭 卷 、 笔 试 四 .试 卷 题 型 结 构单 选 题 填 空 题 约 50 分解 答 题 （ 包 括 证 明 题 ） 约 100 分五 . 考 查 内 容1.多 项 式数 域 ； 多 项 式 整 除 理 论 及 带 余 除 法 ； 因 式 分 解 定 理 ； 常 见 数 域 上 不可 约 多 项 式 的 类 型 ； 多 项 式 函 数 ； 复 系 数 与 实 系 数 多 项 式 的 因 式 分 解 ；有 理 系 数 多 项 式 。2.行 列 式排 列 ； n级 行 列 式 的 定 义 、 性 质 ； 行 列 式 的 计 算 ； 行 列 式 按 行 （ 列 ）展 开 ； Cramer法 则 。3.线 性 方 程 组线 性 方 程 组 的 消 元 法 ； 向 量 组 的 线 性 相 关 性 ； 矩 阵 的 秩 ； 线 性 方程 组 的 解 的 判 断 ； 线 性 方 程 组 的 解 的 结 构 。4.矩 阵矩 阵 的 运 算 ； 矩 阵 的 逆 ； 矩 阵 的 分 块 ； 初 等 变 换 与 初 等 矩 阵 。5.二 次 型二 次 型 及 其 矩 阵 表 示 ； 标 准 形 ； 唯 一 性 ； 正 定 二 次 型 。6.线 性 空 间线 性 空 间 的 定 义 与 性 质 ； 维 数 、 基 与 坐 标 ； 基 变 换 与 坐 标 变 换 ；线 性 子 空 间 ； 子 空 间 的 交 、 和 与 直 和 ； 线 性 空 间 的 同 构 。7.线 性 变 换线 性 变 换 的 定 义 与 运 算 ； 线 性 变 换 的 矩 阵 ； 特 征 值 与 特 征 向 量 ；对 角 矩 阵 ； 线 性 变 换 的 值 域 与 核 ； 不 变 子 空 间 。8. 矩 阵 矩 阵 的 定 义 与 标 准 形 ； 不 变 因 子 ； 初 等 因 子 ； 最 小 多 项 式 ；Jordan标 准 形 。9.欧 几 里 德 空 间欧 氏 空 间 的 概 念 ； 标 准 正 交 基 的 求 解 ； 实 对 称 阵 的 对 角 化 ； 正 交补 ； 欧 氏 空 间 上 的 线 性 变 换 ； 正 交 矩 阵 。参 考 教 材 :高 等 代 数 ， 北 京 大 学 数 学 系 前 代 数 小 组 编 （ 第 四 版 ） ， 北 京 ： 高 等教 育 出 版 社 ， 2013.
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