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第 1 页 共 2 页2017年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题科 目 名 称 及 代 码 ： 高 等 代 数 817 适 用 专 业 （ 领 域 ） ： 生物数学 考 生 需 带 的 工 具 ： 考 生 注 意 事 项 ： 所 有 答 案 必 须 做 在 答 题 纸 上 ， 做 在 试 题 纸 上 一 律 无 效 ； 按 试 题 顺 序 答 题 ， 在 答 题 纸 上 标 明 题 目 序 号 。1、 （15 分）设 阶行列式 , 求 .n1352101nnDn nA1122、 （10 分）已知 ，且 满足 ，求 20AB*43AIB3、 （15 分） 设 均为 阶方阵，如果 证明、 、 、 CDn=CA.ABDC4(15分) 取何值时，方程组 无解，有唯一的解或有无穷1542231x多解？并在无穷多解时求其解5(20分)设 ，记 ，22123123123(,)()()fxaxbx 123(,)Ta123(,Tb(1) 证明 对应的二次型矩阵为 ；f T(2) 若 为单位正交向量，证明 在正交变换下的标准形为 ,f 21y6（15 分） 设矩阵 相似于矩阵A0231aB10,3b(1) 求 的值；,ab第 2 页 共 2 页(2) 求可逆矩阵 ，使 为对角矩阵 .P1A7（20 分）设 ，则2123(,)(,),(1,),(0,)TTTkkkk(1) 为何值时， 可由 唯一表示？k13(2) 为何值时， 可由 无穷表示？,(3) 为何值时， 不能由 表示？28（15 分） 证明 R R ()TA(9（10 分） 证明：如果 ，则 则)()(|13232xffx1|(),nfx.1|()nnxf10（15 分） 设 是 都A , xc维 向 量使 得 对 任 意在 正 实 数阶 实 对 称 矩 阵 ， 证 明 存有 .xcTT
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