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第 1 页 共 2 页2015 年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题科 目 名 称 及 代 码 ： 高 等 代 数 817 适 用 专 业 （ 领 域 ） ： 生物数学 考 生 需 带 的 工 具 ： 考 生 注 意 事 项 ： 所 有 答 案 必 须 做 在 答 题 纸 上 ， 做 在 试 题 纸 上 一 律 无 效 ； 按 试 题 顺 序 答 题 ， 在 答 题 纸 上 标 明 题 目 序 号 。一、 （20 分） 、设 ，证明若 均为奇数，10nnfxaxa0,(1)f则 无整数根。()fx二（20 分） 、计算 n 阶行列式 。xbcxLL三（20 分） 、设 A,B,C,D 都是 n 阶矩阵，其中 detA0 并且 AC=CA，证明 ).det(detCBADCB四（20 分） 、 L (V) 证明(1) Im( ) Ker( )当且仅当 2 = ；(2) Ker( ) Ker( 2) Ker( 3) ；(3) Im( ) Im( 2) Im( 3) 五（10 分） 、设 是欧氏空间的 个向量.行列式1,nLn11212 212,(,),nnnnnGL第 2 页 共 2 页叫做 的格拉姆(Gram)行列式.证明 =0,必要且只12,nL ),(21nG要 线性相关.六（20 分） 、设 U 是一个正交矩阵.证明:U 的行列式等于 1 或-1;)(iU 的特征根的模等于 1;如果 是 U 的一个特征根,那么 也是 U 的一个特征根;)(i1U 的伴随矩阵 也是正交矩阵.v*七（10 分） 、若 是半正定二次型，证明：()TfxA2().TxAyy八（15 分） 、已知 4 阶方阵 均为 4 维列向1234123(,),量，其中， 线性无关， ，如果23,，求 的通解。14Ax九（15 分） 、设 求（1） 的所有特征值与特征向量；20,（2）求可逆矩阵 ，使得 为对角矩阵；（3）计算 。P1A 102A
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