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华中农业大学数学专业高等代数（870）考研大纲一、要求掌握的基本内容多项式理论，行列式，线性方程组，矩阵，二次型，线性空间，线性变换和欧几里得空间。二、试卷满分及考试时间试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟三、答题方式答题方式为闭卷、笔试四、试卷题型结构单选题与填空题 约 50 分 解答题（包括证明题） 约 100 分五、课程考试大纲第一章 多项式考试内容：数域；多项式整除理论及带余除法；因式分解定理；常见数域上不可约多项式的类型；多项式函数；复系数与实系数多项式的因式分解；有理系数多项式。考试要求：1. 掌握一元多项式的概念及其运算；2. 掌握多项式整除理论及带余除法，并能熟练用辗转相除法求两个多项式的最大公因式；3. 明确常见数域上不可约多项式的类型，掌握根与因式的关系；4. 理解因式分解及其唯一性定理；5. 能用函数的观点来研究多项式，掌握余数定理及其多项式根的概念；6.充分理解复系数与实系数多项式的因式分解理论；7.对有理系数多项式要熟练掌握高斯引理、Eisenstein 判别法和求有理根的方法。第 二 章 行 列 式考试内容：排列；n 级行列式的定义、性质；行列式的计算；行列式按行（列）展开；Cramer 法则。考试要求：1. 掌握逆序数的计算并了解排列的性质；2. 理解并掌握行列式的概念与基本性质，能熟练利用性质计算行列式；3. 熟练掌握行列式按行（列）展开；4. 掌握行列式计算的一般方法；5. 理解并掌握 Cramer 法则。第 三 章 线 性 方 程 组考试内容：线性方程组的消元法；向量组的线性相关性；矩阵的秩；线性方程组的解的判断；线性方程组的解的结构。考试要求：1. 掌握用消元法求解线性方程组；2. 掌握向量组线性相关性的判别和极大无关组的计算；3. 理解矩阵秩的概念和性质并掌握其计算；4. 掌握线性方程组的解的判断和结构；第 四 章 矩 阵考试内容：矩阵的运算；矩阵的逆；矩阵的分块；初等变换与初等矩阵。考试要求：1. 理解矩阵的定义与运算；2. 理解可逆矩阵的概念及判别，掌握逆矩阵的两种求法；3. 熟练掌握矩阵的初等变换的基础上，正确理解初等矩阵的概念及性质，矩阵的等价的性质及判定；4. 了解分块矩阵的概念及作用。第 五 章 二 次 型考试内容：二次型及其矩阵表示；标准形；唯一性；正定二次型。考试要求：1. 理解二次型与矩阵的关系及二次型标准形的概念；2. 了解实、复二次型的规范形及其唯一性；3. 熟练掌握化二次型为标准形的两种方法（配方法，矩阵法）；4. 掌握判定实二次型（实对称矩阵）正定性的判别方法。第 六 章 线 性 空 间考试内容：线性空间的定义与性质；维数、基与坐标；基变换与坐标变换；线性子空间；子空间的交、和与直和；线性空间的同构。考试要求：1. 理解线性空间的概念及，了解线性空间的基本性质；2. 掌握子空间的判别法，理解生成子空间的概念；3. 掌握过度矩阵的计算和基变换公式；4. 掌握子空间的交与和运算以及维数公式及其证明方法，理解直和的判别；5. 理解线性空间的同构映射和线性空间同构的概念。第 七 章 线 性 变 换考试内容：线性变换的定义与运算；线性变换的矩阵；特征值与特征向量；对角矩阵；线性变换的值域与核；不变子空间； Jordan 标准形。考试要求：1. 了解线性变换的定义与运算；2. 掌握特征根、特征各量的概念与计算；3. 掌握矩阵对角化的概念、方法；4. 理解特征子空间的概念、性质；5. 理解不变子空间的意义及在简化线性变换的矩阵中的作用；6. 掌握线性空间中线性变换的值域与核的概念；7. 了解 Jordan 标准形。第 八 章 欧 几 里 德 空 间考试内容：欧氏空间的概念；标准正交基的求解；实对称阵的对角化；正交补；欧氏空间上的线性变换；正交矩阵。考试要求：1. 了解欧式空间的基本定义和概念；2. 熟悉内积运算，熟练进行实对称阵的正交化计算六、参考教材高等代数，北京大学数学系前代数小组编，大学数学，高等教育出版社，2013
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