资源描述
1高等代数考试大纲一、考试性质 高 等 代 数 课 程 是 数 学 专 业 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 必 考 科 目 之 一 ， 有 些 对 数学 知 识 要 求 较 高 的 理 工 类 非 数 学 专 业 也 考 此 门 课 程 ， 是 由 教 育 部 授 权 各 招 生 院 校自 行 命 题 的 选 拔 性 考 试 。 高 等 代 数 考 试 的 目 的 是 测 试 考 生 的 高 等 代 数 相 关 基础 知 识 和 分 析 及 运 用 能 力 。二、评价目标要 求 考 生 具 有 较 全 面 的 高 等 代 数 基 础 知 识 ， 并 且 具 有 应 用 高 等 代 数 知 识 解题 、 证 明 及 分 析 问 题 的 能 力 。三、考试内容（ 1） 行 列 式 的 定 义 、 性 质 及 各 种 计 算 方 法 ；（ 2） 向 量 组 的 线 性 相 关 与 无 关 、 向 量 组 的 秩 ； 线 性 方 程 组 有 解 的 充 分 必 要 条 件及 线 性 方 程 组 求 解 的 各 种 方 法 ；（ 3） 矩 阵 的 各 种 运 算 （ 包 括 矩 阵 的 逆 运 算 ） ； 矩 阵 的 分 块 ， 矩 阵 的 相 抵 （ 也 叫等 价 ） 、 相 似 和 合 同 ； 矩 阵 的 特 征 值 与 特 征 向 量 ； 矩 阵 可 对 角 化 的 各 种 判别 方 法 ； 矩 阵 的 约 当 标 准 形 。（ 4） 二 次 型 的 标 准 型 及 其 求 法 ； 正 定 二 次 型 与 正 定 矩 阵 及 其 判 别 。（ 5） 一 元 多 项 式 的 带 余 除 法 、 最 大 公 因 式 ； 不 可 约 多 项 式 与 唯 一 因 式 分 解 定 理 ；重 因 式 及 其 判 定 ； 有 理 数 域 上 的 不 可 约 多 项 式 及 其 判 别 方 法 ；（ 6） 线 性 空 间 及 其 子 空 间 的 交 与 直 和 ； 线 性 变 换 的 核 与 象 及 矩 阵 表 示 ； 线 性 变换 的 特 征 值 与 特 征 向 量 ， 不 变 子 空 间 ； 线 性 变 换 的 最 小 多 项 式 。 l -矩 阵 及其 标 准 型 和 应 用 。（ 7） 欧 几 里 得 空 间 及 性 质 ， 正 交 矩 阵 、 正 交 变 换 与 对 称 变 换 。四、考试形式和试卷结构（一）试卷满分及考试时间本 试 卷 满 分 为 150 分 ， 考 试 时 间 为 180 分 钟 。（二）答题方式2答 题 方 式 为 闭 卷 、 笔 试 。试 卷 由 试 题 和 答 题 纸 组 成 。 答 案 必 须 写 在 答 题 纸 相 应 的 位 置 上 。（三）试卷题型本 试 卷 以 解 答 题 为 主 ， 包 括 计 算 题 和 证 明 题 两 部 分 。 同 时 ， 根 据 情 况 ， 也可 能 含 有 填 空 、 选 择 题 ， 但 分 值 不 超 过 总 分 的 20%。
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