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1海南大学硕士研究生入学考试8 2 9 -高等代数考试大纲一 、 考 试 性 质海 南 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 初 试 科 目 。二 、 考 试 时 间180分 钟 。三 、 考 试 方 式 与 分 值闭 卷 、 笔 试 。 满 分 1 5 0 分 。四 、 考 试 内 容第 一 章 多 项 式第 一 节 -第 三 节 ： 数 域 、 一 元 多 项 式 、 多 项 式 整 除 的 概 念 及 性 质 ；第 四 节 ： 最 大 公 因 式 ， 多 项 式 互 素 的 概 念 及 性 质 ， 不 可 约 多 项 式 的 概 念 及 性 质 ；第 五 节 ： 因 式 分 解 定 理 ；第 六 节 ： 重 因 式 、 重 根 的 判 别 ；第 七 节 -第 九 节 ： 多 项 式 函 数 与 多 项 式 的 根 ， 有 理 根 的 求 法 ， 艾 森 斯 坦 因 判 别 法 。第 二 章 行 列 式第 一 节 -第 三 节 ： 排 列 、 行 列 式 的 定 义 ；第 四 节 ： 行 列 式 的 性 质 ；第 五 节 ： 行 列 式 的 计 算 ；第 六 节 ： 行 列 式 按 行 （ 列 ） 展 开 ；第 七 节 ： Cramer法 则 。第 三 章 线 性 方 程 组第 一 节 -第 四 节 ： 消 元 法 解 线 性 方 程 组 ， 向 量 组 线 性 相 关 （ 无 关 ） 的 概 念 、 性 质 及 判 定 定 理 ；向 量 组 的 极 大 线 性 无 关 组 的 概 念 、 性 质 ， 向 量 组 之 间 秩 的 大 小 关 系 、 矩 阵 的 秩 ；第 五 节 -第 六 节 ： 线 性 方 程 组 有 解 的 判 别 定 理 、 齐 次 线 性 方 程 组 有 非 零 解 的 条 件 、 基 础 解 系的 计 算 与 性 质 、 齐 次 线 性 方 程 组 的 通 解 ， 非 齐 次 线 性 方 程 组 的 解 法 和 解 的 结 构 。第 四 章 矩 阵第 一 节 -第 三 节 ： 矩 阵 的 概 念 与 运 算 ， 矩 阵 乘 积 的 行 列 式 与 秩 ；第 四 节 -第 五 节 ： 逆 矩 阵 概 念 、 性 质 、 矩 阵 可 逆 的 条 件 ， 伴 随 矩 阵 及 其 性 质 、 求 逆 矩 阵 的 公式 法 ， 分 块 矩 阵 （ 包 括 矩 阵 乘 法 的 常 用 分 块 方 法 并 证 明 与 矩 阵 相 关 的 问 题 ） ， 几 种 特 殊 矩 阵 的 性质 （ 如 准 对 角 阵 ， 对 称 矩 阵 与 反 对 称 矩 阵 ， 伴 随 矩 阵 、 正 交 矩 阵 等 ） ；2第 六 节 -第 七 节 ： 矩 阵 的 初 等 变 换 与 初 等 矩 阵 的 关 系 及 其 应 用 ， 矩 阵 的 等 价 标 准 形 、 初 等 变换 法 求 可 逆 矩 阵 的 逆 矩 阵 ， 分 块 矩 阵 的 初 等 变 换 及 应 用 。第 五 章 二 次 型第 一 节 -第 二 节 ： 二 次 型 的 概 念 及 二 次 型 的 矩 阵 ， 化 二 次 型 为 标 准 形 和 规 范 形 ， 矩 阵 合 同 的概 念 与 性 质 ；第 三 节 ： 实 二 次 型 的 规 范 型 、 正 （ 负 ） 惯 性 指 数 、 符 号 差 ， 惯 性 定 律 及 应 用 ；第 四 节 ： 正 定 、 半 正 定 矩 阵 (二 次 型 )的 概 念 ， 矩 阵 （ 二 次 型 ） 是 正 定 、 半 正 定 矩 阵 (二 次 型 )的 判 定 定 理 。第 六 章 线 性 空 间第 一 节 -第 二 节 ： 线 性 空 间 的 定 义 及 性 质 ；第 三 节 -第 四 节 ： 线 性 空 间 中 一 个 向 量 组 的 秩 ， 线 性 空 间 的 基 与 维 数 ， 基 扩 充 定 理 ， 维 数 公式 ， 基 变 换 与 坐 标 变 换 ；第 五 节 -第 八 节 ： 子 空 间 的 概 念 、 判 定 定 理 、 一 组 向 量 的 生 成 子 空 间 ， 子 空 间 的 交 、 和 与 直和 的 概 念 及 相 关 判 定 定 理 ， 一 些 常 见 的 子 空 间 。第 七 章 线 性 变 换第 一 节 -第 二 节 ： 线 性 变 换 的 定 义 与 运 算 ；第 三 节 ： 线 性 变 换 与 n 阶 矩 阵 的 对 应 定 理 ， 线 性 变 换 在 不 同 基 下 的 矩 阵 的 关 系 ， 矩 阵 相 似的 概 念 及 性 质 ；第 四 节 -第 五 节 ： 矩 阵 的 特 征 多 项 式 及 其 有 关 性 质 ， 特 征 子 空 间 ， 求 线 性 变 换 在 给 定 基 下 的矩 阵 和 特 征 值 以 及 特 征 向 量 的 方 法 ， 线 性 无 关 的 特 征 向 量 的 判 别 及 最 大 个 数 ， 实 对 称 矩 阵 的 特征 值 和 特 征 向 量 的 性 质 ， 线 性 变 换 （ 包 括 矩 阵 ） 可 对 角 化 的 判 定 定 理 ；第 六 节 -第 七 节 ： 线 性 变 换 的 核 与 值 域 、 线 性 变 换 的 零 度 与 秩 的 概 念 与 相 关 定 理 、 不 变 子 空间 。 第 八 章 欧 氏 空 间第 一 节 -第 三 节 ： 内 积 和 欧 氏 空 间 的 定 义 及 简 单 性 质 。 度 量 矩 阵 与 标 准 正 交 基 的 求 法 以 及性 质 ， 正 交 矩 阵 的 概 念 、 性 质 ， 有 限 维 欧 氏 空 间 同 构 的 概 念 、 判 定 定 理 ；第 四 节 -第 五 节 ： 线 性 变 换 是 正 交 变 换 的 定 义 及 充 要 条 件 ， 子 空 间 的 概 念 ， 子 空 间 正 交 的 概念 与 性 质 ， 子 空 间 正 交 、 正 交 补 的 概 念 及 相 关 定 理 ；第 六 节 ： 实 对 陈 矩 阵 的 概 念 及 性 质 ， 对 称 变 换 的 定 义 与 性 质 ， 对 实 对 称 矩 阵 A 求 正 交 矩 阵T使 1T AT 成 对 角 形 （ 用 正 交 线 性 替 换 将 实 二 次 型 化 为 平 方 和 ） ；第 七 节 ： 向 量 到 子 空 间 的 距 离 、 最 小 二 乘 法 。
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