中国矿业大学高等代数考试大纲.doc

初试自命题高等代数考试大纲招生单位名称（盖章）： 填表人：科目代码科目名称参考书目 考试大纲 是否使用计算器备注828 高等代数高等代数（第四版），北京大学，高等教育出版社，2013年出版；一、考试目的与要求要求考生系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。二、考试范围1、多项式理论考察多项式的相关概念、基本性质、一元多项式的带余除法、不可约多项式的性质和判定、最大公因式的性质、三种具体数域上多项式的不可约分解定理。2、行列式理解行列式的概念，掌握行列式的性质、行列式的乘法法则。会应用行列式概念和基本性质计算行列式，能够熟练掌握行列式按行(列)展开定理，能够运用递推公式计算一些经典类型的行列式。3、向量和矩阵向量的线性组合和线性表示，向量组的等价，向量组的线性相关与线性无关，极大线性无关组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。矩阵的概念，矩阵的基本运算，矩阵的转置，伴随矩阵，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，无需使用计算器矩阵的初等变换和初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵及其运算。4、线性方程组线性方程组的克莱姆法则，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件，线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解，解空间及维数，非齐次线性方程组的通解。 5、二次型二次型及其矩阵表示，非退化线性替换与矩阵合同，二次型的秩与惯性定理，二次型的标准形和规范形，实对称矩阵的正定性。 6、线性空间线性空间的概念与基本性质，线性空间的维数、基与向量的坐标，线性空间中的基变换与坐标变换，过渡矩阵，线性子空间及其运算，线性空间的同构。7、线性变换线性变换的概念和简单性质，线性变换的运算，线性变换的矩阵，线性变换(矩阵)的特征值、特征向量和特征子空间，线性变换的特征多项式及Hamilton-Caylay定理，矩阵相似的概念及性质，矩阵可对角化的充分必要条件，线性变换的值域与核，线性变换的不变子空间，矩阵的若当标准型。8、欧几里德空间线性空间内积的定义及其性质，欧几里德空间的概念，标准正交基，施密特正交化过程，正交矩阵，正交变换及其性质，正交子空间、正交补及其性质，实对称矩阵的特征值、特征向量，对角化，欧几里德空间的同构。主要参考书目:高等代数，北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，2013年 8月第4版，高等教育出版社出版三、试题结构1.考试时间：3小时2.试题类型： 填空题30%，计算 题15%， 证明题55%要求：1.参考书目应尽量考虑通用性和出版时间（出版时间不宜太早，以方便考生购买）；非正式出版物以及正在出版过程中的书不能作参考书；参考书应注明书名、编著者、出版社、出版年份等。如：高级英语（修订版）第、册，张汉熙主编，外国教学与研究出版社，年；2.请标注是否允许考生使用无字典存储、编程和查询功能的计算器，如不标注理解为不允许使用计算器；绘图及其他科目考试时如有其他说明的请在“备注”栏内标明。