2019年闽南师范大学硕士研究生考试《高等代数》考试大纲.doc

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闽南师范大学 2019 年硕士研究生入学考试高等代数考试大纲一、考试基本要求:考察学生对高等代数的基本理论、基本方法和基本技能的掌握程度;考察学生抽象思维、逻辑推理和分析、解决问题的能力。二、考试方法和时间考试方法为笔试,考试时间为 3 个小时。三、考核知识点(一)多项式 整除理论:括整除性、带余除法、最大公因式、互素的概念与性质;因式分解理论:括不可约多项式、因式分解定理、重因式、实系数与复系数多项的因式分解,有理系数多项式不可约的判定;根的理论:括多项式函数、多项式的根、有理系数多项式的有理根求法。(二)行列式行列式的定义、性质;行列式的按行(列)展开定理,Laplace 展开定理;行列式的计算方法;克莱姆法则。(三)线性方程组线性方程组的解法消元法;数域 P 上 n 维向量空间 Pn及向量的线性相关性;线性方程组有解的判别定理;线性方程组解的结构及齐次线性方程组的解空间的讨论。(四)矩阵矩阵的运算;初等变换与初等矩阵;可逆矩阵;分块矩阵;矩阵的秩;矩阵的等价(即相抵) 、合同、相似、正交相似;矩阵的可对角化问题。(五)二次型二次型的标准形与合同变换;复数域与实数域上二次型的标准形、规范形;正定二次型、半正定二次型及相应的矩阵类型。(六)线性空间线性空间的概念;基、维数与坐标;基变换与坐标变换;子空间、子空间的交与和、维数公式、子空间的直和;线性空间的同构。(七)线性变换 线性映射与线性变换的概念、运算;线性变换的矩阵表示;线性变换(矩阵)的特征多项式、特征值与特征向量;线性变换的值域与核;不变子空间;最小多项式。(八)-矩阵-矩阵在初等变换下的标准形;不变因子、矩阵相似的条件;初等因子、Jordan 标准形。(九)欧氏空间向量内积;正交基(组) 、标准正交基(组) 、度量矩阵;正交变换与正交矩阵;子空间的正交关系、正交补;对称变换与实对称矩阵。四、参考书目北京大学数学系几何与代数教研究前代数小组编,王萼芳、石生明修订高等代数 (第三版) ,2003,高等教育出版社。闽南师范大学数学与统计学院2018 年 6 月
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