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新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/河北工业大学私人订制考研辅导班：2020 河北工业大学高等代数考试大纲科目代码：810 科目名称：高等代数 适用专业：数学、统计学、控制科学与工程 1、考试要求 高等代数适用于河北工业大学理学院数学、统计学专业以及人工智 能与数据科学学院控制科学与工程专业研究生招生专业课考试。主要考 察学生对于高等代数基本概念，基本理论，基本方法和基本技巧的掌握 程度，以及运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 2、考试形式 试卷题型主要包括计算题、证明题等。考试时间为 3 小时，总分为 150 分。 3、考试内容 （1）一元多项式 数域，整除的概念与性质，最大公因式，因式分解，重因式，多项式 函数，有理系数多项式,实系数与复系数多项式。（2）行列式 排列，n 阶行列式的概念，n 阶行列式的性质，行列式的计算，行列 式按一行（列）展开，克拉默法则，拉普拉斯（Laplace）定理。(3) 线性方程组 n 维向量空间的概念及运算，向量组的线性相关性，矩阵的秩，消 元法，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构。 (4) 矩阵 矩阵的概念，矩阵的运算， 矩阵乘积的行列式与秩， 矩阵的逆， 矩 阵的分块， 初等矩阵，分块乘法的初等变换及应用。 (5) 二次型 二次型及其矩阵表示、标准形、唯一性，正定二次型。（6）线性空间 线性空间的概念与性质，维数，基，坐标，基变换，坐标变换，子 空间，子空间的和与交，子空间的直和，线性空间的同构。 （7）线性变换 线性变换的概念与性质，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征 值与特征向量，矩阵相似对角矩阵的各种条件，线性变换的值域和核，不变子空间，Jordan 标准形，最小多项式。 新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/8）欧几里得空间 欧几里得空间的概念与性质，标准正交基，欧几里得空间的子空间 与同构，正交变换与对称变换，实对称矩阵的标准形。 四、参考书目 高等代数（第四版），北京大学数学系几何与代数教研室代数小 组编，高等教育出版社。
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