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Science Bird 改组为 : 08 中科大高代 23 2323567A(4111A(008A( +n-1一、填空1、已知方阵A,求A、已知方阵A,求A、线性方程组4、求以A(1,-2,1),B(2,3,0),C(0,-1,4),D(1,3,-1)为四顶点的四面体的体积。、向量组线性相关、求线性变换在某基下的矩阵、已知四阶 方阵 )的秩为 ，初等因子组为 ， ， ，（ ）（）， ，则 )的不变因子是_，行列式因子是_、)=220 0 Smith _0010100010109 A= Jordon _00101000100000110+，求它的 标准形、 的 标准形是、求实正交阵的正交相似标准形。nn1212FP FA=AF A12: 1 1 2x-y+z=02(1) l l2llyxz+= =1二、若对任意可逆 ， ，则 为数量矩阵。三、证明：酉矩阵的特征值的模长是 。四、已知直线l 和平面 ：、求 在 上的投影直线 的方程( )、求 绕 旋转所得的旋转曲面的方程222123 1 2 3 12 23 31123123ABA+BAB A+BQ(x , x , x ) x x x 4x x 4x x 4x x1 Q(x ,x ,x )2 Q(x ,x ,x ) 1nABA+B PPPP P=+ + =五、已知二次型（ ）用正交变换将 化为标准形（ ）判断曲面 的类型六、 阶实对称方阵 ， ， 的正惯性指数分别是 ， ，证明： +1s1s 2s1n2s 1nnAB *0*00B *B= , B B , ,000 *00000000 0%“%+七、证明： 阶实方阵 正交相似于一个准上三角阵其中 ， ， 为二阶实方阵; 为实数。AB AB八、设实方阵 ， 相似且相合，问 ， 是否正交相似，试证之。
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