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中科大数学分析（含中科院部分院所）（一共十个大题，每题 15 分）一：（有两个小问，第一个比较简单，做了就忘了，以下是第个小问）证明：Sin 2(x)=x 恰有三个实根。二：f(x,y)是定义在0，10,1上的实值函数，求证 g(x)=supf(x,y),0y1在0，1上连续。三：f(x)=a 1-x/2 a0txdx (0a1） 求证 f(x)严格单增。四：设 xn与 an(n=0,1,2)满足1） x n+1x n+an2） 级数 an 收敛求证：极限 xn 存在。五：设 fn(x)在 R 上一致收敛于 f,求证 f 是多项式。六：计算曲面积分 sx2+x7y2+z3dA 其中 s:x2+y2+z2=1.4loga , a1七：证明 2 0log(1-2acos+a2)d=0 , 0a1八：题目记不清楚了，关于场论的，题目有点飘逸，看不懂，所以没做。九：设 f(x)在 R 上无穷可微，满足 f(0)=0,f(0)0.求证：1）存在 0 和可微函数 （t）定义在（-，）上满足f(t)=sin(t)2) 求 (t)在 t=0 的二阶 Taylor 展开式。十:设 f(x) x0f(x)adx求证：1）a1 时 f(x)恒等于 02）举例说明当 0a1 时 f(x)不一定恒为 0.
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