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科目名称：理论力学 第1页，共4页中国科学院研究生院 2012年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：理论力学 考生须知： 1本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。 2所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 一、（共10分）如图所示，压路机的碾子重 20Q (kN)，半径 40r (cm)。用通过其中心的力F将此碾子拉过高h为8(cm)的石块， (1) 如果F为水平力，求该力的大小； (2) 如果要使作用力F最小，问应沿哪个方向拉？并求此最小力的大小。 二、（共10分）如图所示，一质点以不变的相对速度 rv 沿圆锥体的母线OB向下运动，圆锥体以角速度绕OA轴作匀速转动， AOB 。已知当 0t 时，质点位于 0M 处， 0OM b ，经过时间t后，质点到达M 点，求此刻该质点的绝对加速率。 科目名称：理论力学 第2页，共4页三、（共15分）一物体从地面以初速度 0v 竖直上抛。假设重力不变，空气阻力的大小与物体速度的平方成比例，即 2R kmv ，其中k为比例常数，m为物体的质量，试求该物体返回地面时的速度。 四、（共15分）一个质量为 1m 的人手上拿着一个质量为 2m 的物体，此人以与地面成角的速度 0v 向前跳出，当他达到最高点时将物体以相对速度u水平向后抛出。不计空气阻力，求由于物体的抛出，跳的距离增加了多少。 五、（共15分）如图所示，重为 1P，半径为r的圆柱体 A与重为 2P的物块 B 由绕过定滑轮 C 之软绳互相连系，且放在不光滑的斜面上。设接触面间的滑动摩擦系数为 f ，滚动摩擦系数为 ，且知 /r f 。绳及滑轮的重量及轴承间的摩擦均略去不计，软绳各直段及力Q均与斜面平行。试求能使系统开始运动的力Q。 科目名称：理论力学 第3页，共4页六、（共15分）下图表示连续印刷过程。纸厚为b，以匀速v水平输送。试以纸盘半径r表示纸盘的角加速度。 七、（共15分）如图所示，均质圆柱体半径为r，质量为m，放在粗糙的水平面上。设其质心C的初速为 0v ，方向水平向右；同时有图中所示顺时针方向的转动，其初角速度为 0 ，且 0 0r v 。如圆柱体与水平面间的动摩擦系数为 f，问经过多少时间，圆柱体恰向前做纯滚动，并求该瞬时质心C的速度。 八、（共15分）如图所示，一长为l质量为m的均质细杆，可绕通过O点的水平轴转动，杆的另一端搁在弹性系数为k的弹簧上，当此杆在水平位置时弹簧已被压缩了 ，若将杆放开，此时由于弹簧力的作用可使其绕O轴顺时针转过竖直位置，求杆转到竖直位置时的角速度。 科目名称：理论力学 第4页，共4页九、（共20分）如图所示，两重物 1P、 2P联结在细绳的两端，分别放在倾斜角为、的斜面上。绳子绕过定滑轮与一动滑轮相连，动滑轮的轴上挂一重物W。如不计摩擦，试用虚位移原理分别求解平衡时 1P和 2P的值。 十、（共20分）如图所示，乒乓球半径为a，以速度v落到地面，v与铅垂线成角，此时球有绕水平横轴（方向与v垂直）的角速度 0 。假定球与地面相撞后，因瞬时摩擦作用，接触点水平速度突然变为零，求回弹角（设乒乓球与地面的恢复系数为k）。
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