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621- 量 子 力 学 考 试 大 纲（研究生招生考试属于择优选拔性考试，考试大纲及书目仅供参考，考试内容及题型可包括但不仅限于以上范围，主要考察考生分析和解决问题的能力。）一 、 试 卷 满 分 及 考 试 时 间试 卷 满 分 为 150分 ， 考 试 时 间 为 180分 钟 。二 、 试 卷 的 内 容 结 构量 子 力 学 实 验 基 础 5%-10%波 函 数 和 Schrodinger方 程 15%-20% 一 维 势 场 中 的 粒 子 15%-20%力 学 量 用 算 符 表 示 15%-20%中 心 力 场 5%-10%量 子 力 学 的 矩 阵 表 示 与 表 象 变 换 15%-20%自 旋 角 动 量 15%-20%定 态 问 题 的 近 似 方 法 5%多 体 问 题 5%三 、 试 卷 的 题 型 结 构 试 卷 可 能 包 括 的 题 型 有 简 答 题 、 证 明 题 、 分 析 计 算 题 等 。四 、 考 察 的 知 识 及 范 围本 科 目 考 试 的 重 点 是 熟 练 掌 握 量 子 力 学 的 基 本 概 念 、 基 本 方 法 和基 本 模 型 ， 例 如 ： 波 函 数 及 其 统 计 诠 释 ， Schrodinger方 程 ， 一 维 问 题 、中 心 力 场 问 题 涉 及 的 基 本 模 型 求 解 及 其 物 理 意 义 ， 力 学 量 的 算 符 表 示 ，对 易 关 系 ， 不 确 定 度 关 系 ， 态 和 力 学 量 表 象 ， 自 旋 等 。 同 时 要 求 初 步 掌 握 一 些 重 要 的 近 似 求 解 方 法 （ 如 ： 微 扰 理 论 、 变 分 法 等 ） 、 全 同 性 原理 和 泡 利 原 理 等 ， 理 解 它 们 的 物 理 意 义 ， 熟 悉 其 实 际 的 应 用 。 考 核 将重 点 考 察 综 合 运 用 所 学 知 识 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力 ， 强 调 将 概 念 、公 式 和 数 理 结 果 与 物 理 图 像 、 物 理 实 验 对 应 的 思 维 能 力 ， 同 时 要 求 具备 足 够 的 数 理 推 导 与 计 算 能 力 。1、 波 函 数 和 Schrodinger方 程波 粒 二 象 性 ， 量 子 现 象 的 实 验 依 据 ， 量 子 力 学 的 基 本 假 设 。 波 函数 及 其 统 计 解 释 ， Schrodinger方 程 ， 连 续 性 方 程 ， 波 包 的 演 化 ，Schrodinger方 程 的 定 态 解 ， 态 叠 加 原 理 。 了 解 波 粒 二 象 性 假 设 的 物 理 意 义 及 其 主 要 实 验 事 实 ； 熟 练 掌 握 波函 数 的 标 准 化 条 件 ： 有 限 性 、 连 续 性 和 单 值 性 。 深 入 理 解 波 函 数 的 概率 解 释 。 理 解 态 叠 加 原 理 以 及 任 何 波 函 数 按 不 同 动 量 的 平 面 波 展 开 的方 法 及 其 物 理 意 义 ； 熟 练 掌 握 Schrodinger方 程 的 建 立 过 程 。 深 入 了解 定 态 Schrodinger方 程 ， 定 态 与 非 定 态 波 函 数 的 意 义 及 相 互 关 系 。了 解 连 续 性 方 程 的 推 导 及 其 物 理 意 义 。2、 一 维 势 场 中 的 粒 子一 维 势 场 中 粒 子 能 量 本 征 态 的 一 般 性 质 ， 一 维 方 势 阱 的 束 缚 态 ，方 势 垒 的 穿 透 ， 方 势 阱 中 的 反 射 、 透 射 与 共 振 ， 函 数 和 势 阱 中 的 束 缚 态 ， 一 维 谐 振 子 。熟 练 掌 握 一 维 Schrodinger方 程 边 界 条 件 的 确 定 和 处 理 方 法 ； 熟练 掌 握 一 维 无 限 深 方 势 阱 的 求 解 方 法 及 其 物 理 讨 论 ， 掌 握 一 维 有 限 深方 势 阱 束 缚 态 问 题 的 求 解 方 法 ； 熟 练 掌 握 势 垒 贯 穿 的 求 解 方 法 及 隧 道效 应 的 解 释 ； 掌 握 一 维 有 限 深 方 势 阱 的 反 射 、 透 射 的 处 理 方 法 及 共 振 现 象 的 发 生 ； 熟 练 掌 握 一 维 谐 振 子 的 能 谱 及 其 定 态 波 函 数 的 一 般 特 点及 其 应 用 ； 了 解 函 数 势 的 处 理 方 法 。3、 力 学 量 用 算 符 表 示坐 标 及 坐 标 函 数 的 平 均 值 ， 动 量 算 符 及 动 量 值 的 分 布 概 率 ， 算 符的 运 算 规 则 及 其 一 般 性 质 ， 厄 米 算 符 的 本 征 值 与 本 征 函 数 ， 共 同 本 征函 数 ， 不 确 定 度 关 系 ， 角 动 量 算 符 。 连 续 本 征 函 数 的 归 一 化 ， 力 学 量完 全 集 。 力 学 量 平 均 值 随 时 间 的 演 化 ， 量 子 力 学 的 守 恒 量 和 对 称 性 。掌 握 算 符 的 本 征 值 和 本 征 方 程 的 基 本 概 念 ； 熟 练 掌 握 厄 米 算 符 的基 本 性 质 及 相 关 的 定 理 ； 熟 练 掌 握 坐 标 算 符 、 动 量 算 符 以 及 角 动 量 算 符 ， 包 括 定 义 式 、 相 关 的 对 易 关 系 及 本 征 值 和 本 征 函 数 。 熟 练 掌 握 力学 量 取 值 的 概 率 及 平 均 值 的 计 算 方 法 ； 理 解 两 个 力 学 量 同 时 具 有 确 定值 的 条 件 和 共 同 本 征 函 数 ； 熟 练 掌 握 不 确 定 度 关 系 的 形 式 、 物 理 意 义及 其 一 些 简 单 的 应 用 ； 理 解 力 学 量 平 均 值 随 时 间 变 化 的 规 律 ； 掌 握 如何 根 据 哈 密 顿 算 符 来 判 断 该 体 系 的 守 恒 量 。4、 中 心 力 场两 体 问 题 化 为 单 体 问 题 ， 球 对 称 势 和 径 向 方 程 ， 自 由 粒 子 和 球 形方 势 阱 ， 三 维 各 向 同 性 谐 振 子 ， 氢 原 子 及 类 氢 离 子 。熟 练 掌 握 两 体 问 题 化 为 单 体 问 题 及 分 离 变 量 法 求 解 三 维 库 仑 势 问 题 ； 熟 练 掌 握 氢 原 子 和 类 氢 离 子 的 能 谱 及 基 态 波 函 数 以 及 相 关 的 物 理量 的 计 算 ； 了 解 三 维 无 穷 球 方 势 阱 及 二 维 、 三 维 各 向 同 性 谐 振 子 的 基本 处 理 方 法 。5、 量 子 力 学 的 矩 阵 表 示 与 表 象 变 换量 子 态 和 力 学 量 算 符 的 矩 阵 表 示 ， 表 象 变 换 ， 狄 拉 克 符 号 。 理 解 力 学 量 所 对 应 的 算 符 在 具 体 表 象 的 矩 阵 表 示 ； 了 解 表 象 之 间幺 正 变 换 的 意 义 和 基 本 性 质 ； 掌 握 量 子 力 学 公 式 的 矩 阵 形 式 及 求 解 本征 值 、 本 征 矢 的 矩 阵 方 法 ； 了 解 狄 拉 克 符 号 的 意 义 及 基 本 应 用 。6、 自 旋 角 动 量电 子 自 旋 态 与 自 旋 算 符 ， 总 角 动 量 的 本 征 态 ， 碱 金 属 原 子 光 谱 的双 线 结 构 与 反 常 塞 曼 效 应 ， 电 磁 场 中 的 Schrodinger方 程 ， 自 旋 单 态与 三 重 态 ， 光 谱 线 的 精 细 和 超 精 细 结 构 。了 解 斯 特 恩 盖 拉 赫 实 验 及 其 他 自 旋 存 在 的 实 验 证 据 ， 电 子 自 旋回 转 磁 比 率 与 轨 道 回 转 磁 比 率 ； 熟 练 掌 握 自 旋 算 符 的 对 易 关 系 和 自 旋 算 符 的 矩 阵 形 式 (泡 利 矩 阵 )、 与 自 旋 相 联 系 的 测 量 值 、 概 率 和 平 均 值等 的 计 算 以 及 其 本 征 值 方 程 和 本 征 矢 的 求 解 方 法 ； 了 解 电 磁 场 中 的Schrodinger方 程 和 简 单 塞 曼 效 应 的 物 理 机 制 ； 掌 握 角 动 量 耦 合 （ 自 旋-轨 道 藕 合 ） 的 概 念 、 总 角 动 量 本 征 态 的 求 解 及 碱 金 属 原 子 光 谱 的 精 细和 超 精 细 结 构 ； 熟 练 掌 握 自 旋 单 态 与 三 重 态 求 解 方 法 及 物 理 意 义 。7、 定 态 问 题 的 近 似 方 法非 简 并 定 态 微 扰 论 ， 变 分 法 。了 解 定 态 微 扰 论 的 适 用 范 围 和 条 件 ； 掌 握 非 简 并 定 态 微 扰 论 中 波函 数 一 级 修 正 和 能 级 一 级 、 二 级 修 正 的 计 算 ； 掌 握 变 分 法 的 基 本 应 用 。 8、 多 体 问 题了 解 量 子 力 学 全 同 性 原 理 及 其 对 于 多 体 系 统 波 函 数 的 限 制 ； 费 米子 和 波 色 子 的 基 本 性 质 和 泡 利 原 理 。五 、 主 要 参 考 书 目1、 量 子 力 学 教 程 （ 第 三 版 ） ， 曾 谨 言 ， 科 学 出 版 社 2、 量 子 力 学 （ 卷 ） （ 第 五 版 ） ， 曾 谨 言 ， 科 学 出 版 社3、 量 子 力 学 概 论 （ 翻 译 版 ） ， David J.Griffiths， 贾 瑜 、 胡 行 、李 玉 晓 （ 译 ） ， 机 械 工 业 出 版 社
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