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杭州师范大学2019年招收攻读硕士研究生考试题考 试 科 目 代 码 ： 723考 试 科 目 名 称 ： 量 子 力 学说 明 ： 考 生 答 题 时 一 律 写 在 答 题 纸 上 ， 否 则 漏 批 责 任 自 负 。一 、 填 空 题 （ 每 空 2 分 ， 共 20 分 ）1. 如 果 一 个 一 维 谐 振 子 的 频 率 是 ， 则 其 第 一 激 发 态 能 量 是 ， 相 应 的 简 并 度为 。2. 在 粒 子 数 表 象 下 ， 。3. 若 某 一 力 学 量 不 显 含 时 间 ， 且 与 体 系 哈 密 顿 量 对 易 ， 则 是 。4. 一 个 量 子 态 在 坐 标 表 象 下 的 波 函 数 ， 与 其 在 动 量 表 象 下 的 波 函 数 是 通 过 变 换 联系 起 来 的 。5. 厄 米 算 符 的 本 征 值 必 定 是 数 。6. 一 粒 子 在 一 维 方 向 上 运 动 ， 在 时 刻 的 波 函 数 为 ，其 中 ， 为 常 数 ， 则 其 坐 标 空 间 上 的 概 率 密 度 是 。7. 若 某 一 态 矢 量 ， 其 中 , 为 复 数 ， 则 ， 对 应 的 归 一 化 方 程 可 以 表 示为 。8. 对 于 Pauli矩 阵 ， 。二 、 简 答 题 （ 每 题 5 分 ， 共 20 分 ）1. 分 子 的 双 缝 实 验 ， 和 光 电 效 应 的 物 理 意 义 分 别 是 什 么 ？2. 写 出 一 般 情 况 下 的 含 时 薛 定 谔 方 程 ， 定 态 薛 定 谔 方 程 ， 以 及 对 应 于 本 征 能 量 的 定 态 波函 数 表 达 式 。3. 解 释 量 子 隧 道 效 应 ， 并 说 明 有 无 经 典 对 应 。4. 考 虑 一 个 没 有 相 互 作 用 的 两 粒 子 体 系 ， 若 可 能 占 据 的 单 粒 子 态 为 和 ， 当 这 两 个粒 子 是 （ 1） 全 同 费 米 子 ； （ 2） 全 同 玻 色 子 时 ， 请 分 别 写 出 该 体 系 可 能 的 归 一 化 波 函 数 。三 、 计 算 题 （ 每 题 25 分 ， 共 50 分 ）1. 设 为 氢 原 子 能 量 为 的 定 态 波 函 数 （ 已 归 一 化 ） ， 若 当 时氢 原 子 处 于 状 态 中 , ,其 中 是 实 常数 。 求 ： （ 1） 确 定 的 数 值 ； （ 2） 若 当 时 氢 原 子 波 函 数 ； （ 3） 轨 道 角 动 量 平 方及 第 三 分 量 的 可 能 值 和 平 均 值 。2. 求 绕 固 定 轴 （ 取 为 轴 ） 的 转 子 的 能 量 本 征 值 和 本 征 态 （ , 是 转 动 惯 量 ） 。四 、 证 明 题 （ 每 题 20 分 ， 共 60 分 ）1.假 设 某 一 体 系 的 势 场 是 实 数 ， 若 是 定 态 薛 定 谔 方 程 的 一 个 解 ， 对 应 于 本 征 能 量 ， 证明 也 是 该 薛 定 谔 方 程 的 解 ， 对 应 的 本 征 能 量 也 是 。2. 已 知 ， 证 明 （ 1） ； （ 2） 。3.证 明 。
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