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9. 计算积分 注意：答案请做在答题纸上，做在试卷上无效东华理工大学 2018 年硕士生入学考试初试试题科目代码： 617;科目名称：数学分析；（ A 卷）适用专业（领域）名称： 070100 数学一、计算题：（共 12 小题，每小题 8 分，共 96 分）1. 求极限 lim(sinpx)tan x .x22. 设j(x) 在点 a 连续，f(x)=|x-a|j(x)，求f-(a) 和f+(a) . 问在什么条件下f (a) 存在？3. 求积分 e ax cosbxdx .4. 求由曲线 y = x 2 和 x = y 2 围成的图形的面积和该图形绕 x 轴旋转而成的几何立体的体积.5. 求位于平面x3+y4+z5=1和柱面 x2+y2=1 的交线上且与 xOy 平面的距离最短的点的坐标.6. 求函数f(x)= 11+x在x=0点处带拉格朗日余项的泰勒公式.7. 设 f(x)是周期为 2p的周期函数, 它在-p, p)上的表达式为f(x)= p- 2xp 2-pp- 2p x2px -2px ,2 0 , fn (x)于a, +) 上一致收敛.16设函数 f 在a, + ) 上连续，且有斜渐近线，即有数b 与c ，使得lim x+f(x)-bx-c=0证明: f 在a, + ) 上一致连续.三、综合题：（共 2 小题，每小题 11 分，共 22 分）17. 设j(x,y,z)=a d g+x z yb + y e + x h + zc f k+z y x,求2 2 x18. 证明：+0-a2x2e- e-b2x2x2dx= p(b- a).(提示:证明中可利用公式+0e- x2dx=p2).第 2 页，共 2 页
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