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625华南理工大学2016年攻读硕士学彳立研究生入学考试试卷（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：数学分析 适用专业：基础数学，应用数学，计算数学，概率论与数理统计，运筹学与控制论1. （12分）求极限limxTO+2. (12分)确定a, b的值，使函数1拓(1 cos ax),x 0,f (x) = 0在（一8,+8）内处?可导，并求它的导数.3. （12分）计算极限lim 丄 nn（n + 1）（n + 2） （2n 1）.n4. （12分）讨论函数sin nx,当x为有理数,y = t 0,当x为无理数的连续性，并指岀间断点类型.5. (12分)设a,b为常数，讨论积分/ xa-1(1 - x)b-1dx0的收敛性.6. (12分)证明级数8f)n=0 k 3n + 1 3n + 2 3n + 3 丿是发散的.7. (13分)设f(x)在0,1连续可微，证明lim n xnf (x)dx = f (1).18 Jo8. (13分)证明函数/(x，y)(x2 + y2 )sin vx,x2 + y2 = 0,0,x2 + y2 = 0在(0,0)处连续且偏导数存在，但偏导数在点(0, 0)处不连续，而f (x,y)在 点(0,0)处可微.9. (13分)(1) 将arctan x展开成慕级数，求收敛半径.(2) 利用(1)证明n = 4 - 4 + 4+ (-1)n4 + -.35 2n + 1(3)利用(2)中的公式近似计算n的值，需要求多少项的和，误差不会超 过10-m(m为自然数).10. （13分）设在某闭矩形区域D内dP _ dQdy dx试证广xryu(x,y)= / P(x, y)dx +Q(xo,y)dy + C丿J yo为Pdx + Qdy的原函数，其中C = u(xo, yo).11. （13分）计算下列曲面/ x2y2z2、2x2y2+ b2 + 忌丿=話 + b2所围成的体积.12. （13分）设k是常数，L为曲,x2 + xy + y2 = r2,依逆时针方向.定义I (r) =$ xdy - ydx() Jl (x2 + y2)k求 lim I(r).rT+8第3页
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