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注 意 ： 答 案 请 做 在 答 题 纸 上 ， 做 在 试 卷 上 无 效第 1 页 ， 共 2 页东 华 理 工 大 学 2017 年 硕 士 生 入 学 考 试 初 试 试 题科 目 代 码 ： 617; 科 目 名 称 ： 数 学 分 析 ； （ A 卷 ）适 用 专 业 （ 领 域 ） 名 称 ： 070100 数 学一 、 计 算 题 ： （ 共 10 小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 共 100 分 ）1. 求 下 列 数 列 极 限 :lim( 2 2 1 ). n n n n2 求 下 列 函 数 极 限 :0 1 1 coslim ( )sin x xx x x .3. 计 算 不 定 积 分 3 25 .3 4x dxx x 4 求 曲 线 2 2 23 3 3x y a 在 点 2 2( , )4 4a a 处 的 切 线 方 程 和 法 线 方 程 .5. 确 定 幂 级 数 210 1( )2 2 nn nn n x 的 收 敛 域 ， 并 求 和 函 数 .6 将 函 数 ( ) sin( )2 2xf x (x)展 开 成 傅 里 叶 级 数 .7. 若 1 0,x y 应 用 拉 格 朗 日 乘 数 法 ， 求 函 数 2 2( , )f x y x y 的 条 件 极 值 .8. 试 求 方 程 ( , )u f x u yu 所 确 定 的 函 数 的 偏 导 数 , .u ux y 9. 计 算 曲 线 积 分 L xx dyyedxyye )2cos()2sin( 其 中 L 为 上 半 圆 周 (xa)2y2a2 y0 沿逆 时 针 方 向 .10 计 算 下 列 三 重 积 分 dxdydzz2 其 中 是 两 个 球 x2y2z2R2和 x2y2z22Rz(R0)的 公 共 部 分 .注 意 ： 答 案 请 做 在 答 题 纸 上 ， 做 在 试 卷 上 无 效第 2 页 ， 共 2 页二 、 证 明 题 ： （ 共 4 小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 共 40 分 ）11 证 明 函 数 0 )( 2)( dxeyF yx在 ),( 上 连 续 .12. 设 20 ,证 明 存 在 ),( ， 使 得 cotcoscos sinsin .13 证 明 ： 若 a dxxf )( 绝 对 收 敛 ， 且 0)(lim xfx ， 则 a dxxf )(2 必 定 收 敛 .14. 设 函 数 ),( yxu 在 由 封 闭 的 光 滑 曲 线 L 所 围 成 的 区 域 D 上 有 二 阶 连 续 偏 导 数 ， 试 用 格 林 公式 证 明 ： 2 22 2( ) LD u u ud dsnx y ， 其 中 nu 是 ),( yxu 沿 L 外 法 线 方 向 n的 方 向 导 数 .三 、 综 合 题 ： （ 共 1 小 题 ， 10 分 ）15 设1-n1-n21-n1 22221 21 1 1 1 n nnxxx xxx xxxu , 证 明 : 01 knk xu .
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