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注 意 ： 答 案 请 做 在 答 题 纸 上 ， 做 在 试 卷 上 无 效第 1 页 ， 共 2 页东 华 理 工 大 学 2018 年 硕 士 生 入 学 考 试 初 试 试 题科 目 代 码 ： 617 ; 科 目 名 称 ： 数 学 分 析 ； （ A 卷 ）适 用 专 业 （ 领 域 ） 名 称 ： 070100 数 学一 、 计 算 题 ： （ 共 12 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 96 分 ）1. 求 极 限 tan2lim(sin ) xx x .2. 设 )(x 在 点 a连 续 ， )(|)( xaxxf ， 求 )(af 和 )(af . 问 在 什 么 条 件 下 )(af 存 在 ？3. 求 积 分 bxdxeax cos .4. 求 由 曲 线 2xy 和 2yx 围 成 的 图 形 的 面 积 和 该 图 形 绕 x 轴 旋 转 而 成 的 几 何 立 体 的 体 积 .5 求 位 于 平 面 1543 zyx 和 柱 面 x2y21的 交 线 上 且 与 xOy 平 面 的 距 离 最 短 的 点 的 坐 标 6. 求 函 数 xxf 11)( 在 0 x 点 处 带 拉 格 朗 日 余 项 的 泰 勒 公 式 .7. 设 f(x)是 周 期 为 2的 周 期 函 数 它 在 )上 的 表 达 式 为 xxx xxf 2 2 22 2 2)(将 f(x)展 开 成 傅 里 叶 级 数 8. 确 定 幂 级 数 nn n xn 20 12 12 的 收 敛 域 ， 并 求 和 函 数 .9. 计 算 积 分 L Lydxxdyxy ,22 为 以 R为 半 径 ,圆 心 在 原 点 的 右 半 圆 周 , 从 最 上 面 一 点 A到 最 下 面一 点 B.10 求 锥 面 22 yxz 被 柱 面 2 2z y 所 截 得 部 分 的 曲 面 面 积 .11. 计 算 曲 面 积 分 xyzdxdy 其 中 为 球 面 x2y2z21(x0 y0)的 外 侧 12. 计 算 曲 面 积 分 S dxdyzdzdxydydzx 222 ， 其 中 S是 锥 面 222 zyx 与 平 面 z=h所 围 空间 区 域 )0( hz 的 表 面 ， 方 向 取 外 侧 .注 意 ： 答 案 请 做 在 答 题 纸 上 ， 做 在 试 卷 上 无 效第 2 页 ， 共 2 页二 、 证 明 题 ： （ 共 4 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 32 分 ）13. 设 aann lim ,证 明 : an aaa nn 21lim ,又 问 :它 的 逆 命 题 是 否 成 立 ?14. 证 明 ： 若 f 在 , )a 上 一 致 连 续 ， 且 a dxxf )( 收 敛 ， 则 0)(lim xfx .15设 2 2( ) 1n nxf x n x= + , 证 明 ( )nf x 于 (0, )+ 上 不 一 致 收 敛 ; 但 对 任 一 0a , ( )nf x于 , )a + 上 一 致 收 敛 .16 设 函 数 f 在 ), a 上 连 续 ， 且 有 斜 渐 近 线 ， 即 有 数 b与 c， 使 得0)(lim cbxxfx证 明 : f 在 ), a 上 一 致 连 续 .三 、 综 合 题 ： （ 共 2 小 题 ， 每 小 题 11 分 ， 共 22 分 ）17. 设 x k zhy g y fx e zd zcy b ),( xazyx ,求 x22 .18. 证 明 ：2 2 2 220 a x b xe e dxx = ( )b a .(提 示 :证 明 中 可 利 用 公 式 20 2 dxe x ).
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