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第 1 页 共 4页 昆 明 理 工 大 学 2021 年 硕 士 研 究 生 招 生 入 学 考 试 试 题 (A 卷 )考试科目代码：842考试科目名称：高等数学考生答题须知1 所 有 题 目 （ 包 括 填 空 、 选 择 、 图 表 等 类 型 题 目 ） 答 题 答 案 必 须 做 在 考 点 发 给 的 答 题 纸 上 ， 做 在 本 试 题 册 上 无 效 。请 考 生 务 必 在 答 题 纸 上 写 清 题 号 。2 评 卷 时 不 评 阅 本 试 题 册 ， 答 题 如 有 做 在 本 试 题 册 上 而 影 响 成 绩 的 ， 后 果 由 考 生 自 己 负 责 。3 答 题 时 一 律 使 用 蓝 、 黑 色 墨 水 笔 或 圆 珠 笔 作 答 （ 画 图 可 用 铅 笔 ） ， 用 其 它 笔 答 题 不 给 分 。4 答 题 时 不 准 使 用 涂 改 液 等 具 有 明 显 标 记 的 涂 改 用 品 。一 、 单 项 选 择 题 （ 每 小 题 4分 ， 共 48分 ） 1. 若 为 连 续 的 奇 函 数 ， 则 =( )(A) 0 (B) 2 (C) (D)2.曲 线 在 点 处 的 法 线 方 程 是 （ )（ A） （ B）（ C） （ D）3. ( )（ A） （ B） （ C） （ D）4.若 二 元 函 数 ， 则 ( )(A) (B)(C) (D)5. （ )（ A） （ B） 2 （ C） 1 （ D） 0 6.设 ,1,0 ,1,1)( xxxf , 则 )(xfff 等 于 （ ）（ A） 0 (B)1 (C) ,1,0 ,1,1 xx (D) ,1,1 ,1,0 xx 第 2 页 共 4页 昆 明 理 工 大 学 2021年 硕 士 研 究 生 招 生 入 学 考 试 试 题7.下 列 函 数 为 偶 函 数 的 是 ( )(A) y=xsinx (B) y=xcosx(C) y=sinx+cosx (D) y=x(sinx+cosx)8. 已 知 函 数 f(x)=ax2-4x+1在 x=2处 取 得 极 值 ， 则 常 数 a=( )(A) 0 (B) 1(C) 2 (D) 39.函 数 )(xf 在 0 x 处 可 导 的 充 分 必 要 条 件 是 ( ) (A) )(xf 在 0 x 处 连 续 .(B) )()0()( xoAxfxf , 其 中 A是 常 数 .(C) )0(f 与 )0(f 都 存 在 .(D) )(lim0 xfx 存 在 .10. 曲 线 2xy 在 x=1处 的 切 线 斜 率 为 （ ）（ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） -1/2 11. 抛 物 线 342 xxy 在 定 点 处 的 曲 率 半 径 为 （ ）（ A） 2 （ B） 1 （ C） 0 （ D） 1/212. = ( )（ A） （ B）（ C） （ D） 第 3 页 共 4页 昆 明 理 工 大 学 2021年 硕 士 研 究 生 招 生 入 学 考 试 试 题二 、 填 空 题 （ 每 小 题 5分 ， 共 45分 ）1. x xxx 30 sin sintanlim = .2.若 函 数 ， 则 = .3. 若 则 .4.微 分 方 程 065 yyy 的 通 解 为5.求 定 积 分 0 22 sin1 dxxxI . 6.设 函 数 2 9 3 1f x x x x ， 则 高 阶 导 数 (12)f x =7.函 数 434)(f 2 xx xx 的 间 断 点 个 数 是8.椭 球 面 3222 zyx 在 点 （ 1,1,1） 处 的 法 线 方 程 是9. 若 二 元 函 数 ： ， 则 第 4 页 共 4页 昆 明 理 工 大 学 2021年 硕 士 研 究 生 招 生 入 学 考 试 试 题三 、 解 答 题 （ 需 写 出 解 题 过 程 ， 共 57分 ）1 设 函 数 )(uf 在 ),0( 内 具 有 二 阶 导 数 ， 且 )( 22 yxfz 满 足 等 式.02222 yzxz验 证 ;0)()( uufuf （ 10分 ） 2. 设 0 ba ， 1n ， 用 拉 格 朗 日 中 值 定 理 证 明 ).()( 11 banababanb nnnn （ 12分 ）3.求 方 程 22 0 xy y e 满 足 (0) 1, (0) 1y y 的 解 （ 15分 ）4.设 平 面 薄 片 所 占 的 闭 区 域 D 由 直 线 xyyx ,2 和 x 轴 所 围 成 ， 它 的 密 度22),( yxyx ， 求 该 薄 片 的 质 量 。 （ 10分 ） 5 求 函 数 xxf cos)( 在 定 点 0 x 处 的 泰 勒 级 数 ， 并 验 证 它 在 整 个 数 轴 上 收 敛 于 这 个 函 数 。（ 10 分 ）
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