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第 1 页 共 3 页昆明理工大学 2017 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)考试科目代码：843 考试科目名称 ：高等代数 考生答题须知1 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。2 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。3 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔） ，用其它笔答题不给分。4 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1. 当 满足 时，,ab242(1)|1.xabx2. 设 是 阶方阵，且 ，则 = 。A|5A*0A3. 设 线性无关， 则 线性 。123,1231,4. 设方阵 满足 ，则 = 。2EO()5. 当 满足 时，二次型 是t 2212313132, 44fxtxtxx正定的。6. 设向量空间 其中 是 实矩阵，且 的秩为 ，则向量空|0,nVxARAmnAr间 的维数是 。7. 已知向量 是矩阵 的逆矩阵 的特征向量，则 1k211k。8. 已知矩阵 与矩阵 相似，则 和1bAa014Ba。b9. 设矩阵 则 满足 时，矩阵 为度量矩阵。120,4tt A10. 已知 的子空间 其中 则 的一组标2R12(,)WLA1201,0W准正交基为 。第 2 页 共 3 页二、计算题（共 90 分）1. （15 分）计算 阶行列式n123100.201nn 2. （15 分）当 取何值时，下列线性方程组1232x有解？ 并求其通解。3. （20 分）求一个正交变换, 将二次型 2212313132(,) 48TfxAxxx化成标准形。4. (20 分) 已知 维向量空间的两组基为 123123(I),0,;1(I),4.(1) 求由基 到基 的过渡矩阵 ；(I)C(2) 求在两组基下坐标互为相反数的向量 .5. （20 分）设 是欧氏空间 的一组标准正交基， 是 的线性变换。已知123,VTV2123123(),(),().TT(1) 证明 是一个对称变换；(2) 求 的一组标准正交基，使 在这组基下的矩阵为对角矩阵。V三、证明题 （共 30 分）1. （15 分）设 与 分别是齐次方程组 与 的12120nxx121nxx解空间。证明： 。nP2. （15 分）已知 的线性变换为2第 3 页 共 3 页21A()(,)MPMXX及子空间 12334|0,.ixWx(1) 证明： 是 的不变子空间；A(2) 将 看成 上的线性变换，求 的一组基，使 在该基下的矩阵为对角矩阵。A
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