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第 1 页 共 2 页昆明理工大学 2016 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)考试科目代码：843 考试科目名称 ：高等代数 考生答题须知1 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。2 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。3 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔） ，用其它笔答题不给分。4 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。一、填空题（每小题 4 分，共 32 分）1. 当 满足 时，,mn2321|5.xmxn2. 设 是 阶方阵，且 ，则 = 。A|5A*|A3. 设向量组 线性无关， 则 必满足关系式 123(,0)(,0)(,)acbab,abc。4. 已知方阵 满足 ，则 = 。A23EO1A5. 当 满足 时，二次型 是正定的。t 2212313123(,)54fxxxt6. 线性方程 的解空间的维数是 ，基是 。12340x7. 已知 阶方阵 的特征值为 , 令 , 则 。3A132BAE|B8. 欧氏空间 中一组基 的度量矩阵是 。3R0,二、计算题（共 108 分）1.（13 分）计算 阶行列式n1212.nnaxax2.（15 分）当 取何值时，下列线性方程组1232x有解？ 并求其通解。第 2 页 共 2 页3.（15 分）求一个正交变换, 将二次型 化成221231313(,) 4TfxAxx标准型二次型。4.（15 分）在线性空间 中有两个向量为 令4p12(,0),(,).TT和12(,)WL12341324(,)| .xxx(1) 求 的维数和一组基；1(2) 求 的维数。25. (15 分) 已知 维向量空间 的两组基为44P（I ） （II） 1234(5,0),8()1234(,0).,()(1) 求由基（I ）到基（II ）的过渡矩阵；(2) 求向量 在基（I）下的坐标。1236. (15 分） 设 为 4 维欧氏空间， 为 的一个标准正交基，子空间V1234,V，其中 ，求 。12(,)WL12123,W7. （20 分）设 是欧氏空间 的一组标准正交基， 是 的线性变换。已知23, T12123123(),(),().TT(1) 证明 是一个对称变换；(2) 求 的一组标准正交基，使 在这组基下的矩阵为对角矩阵。V三、证明题 （共 10 分）设 是 维欧氏空间 的一个线性变换，满足对于任意 有Tn ,V(),().TT(1) 若 是 的一个特征值， 证明：0;(2) 证明： 中存在一组标准正交基，使得 在此组基下得矩阵为对角矩阵。V2
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