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您所下载的资料来源于 考研资料下载中心 获取更多考研资料，请访问 http:/ 昆明理工大学 昆明理工大学 昆明理工大学 昆明理工大学 20 20 20 2012 12 12 12 年硕士研究生招生入学考试试题 年硕士研究生招生入学考试试题 年硕士研究生招生入学考试试题 年硕士研究生招生入学考试试题(A (A (A (A 卷 卷 卷 卷) ) ) ) 考试科目代码： 837 考试科目名称 ：高等代数 试题适用招生专业 ： 070102计算数学 070103 概率论与数理统计 070104应用数学 071101 系统理论 071102系统分析与集成 考生答题须知 考生答题须知 考生答题须知 考生答题须知 1 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上， 做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。 2 评卷时不评阅本试题册， 答题如有做在本试题册上而影响成绩的， 后果由考生自己负责。 3 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔） ，用其它笔答题不给分。 4 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。 1、 （10分）求 2 2 2 a ax x + + 整除 c bx x 2 3 3 + - 的条件。 2、 （15分）求 n x x x n x x x n x x x D n n n + + + + + + + + + = 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 . 3、 （ 20 分 ） 设 方 程 组 = + + + = + + + = + + + 0 0 0 2 2 1 1 2 2 22 1 21 1 2 12 1 11 n sn s s n n n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a 的 解 是 方 程 0 2 2 1 1 = + + + n n x b x b x b 的 解 ， 令 ) , , , ( 2 1 in i i i a a a = a ， s i , , 2 , 1 = ， ) , , , ( 2 1 n b b b = b ，证明：b 可以由 s a a a , , , 2 1 线性表 示。 4、 （10 分）设 C B A , , 是n 阶方阵，且 CA A C AB E B + = + = , 。证明： E C B = - 。 5、 （15分）求 - - = 0 1 1 0 1 2 1 1 1 A 的逆矩阵。 6、 （20分）设V 是数域F 上全体n阶方阵构成的空间， 1 V 是V 中全体对称方阵构 成的子空间， 2 V 是V 中全体反对称方阵构成的子空间。证明： 2 1 V V V = 。您所下载的资料来源于 考研资料下载中心 获取更多考研资料，请访问 http:/ 7、 （15分）设 n a a a , , , 2 1 是线性空间V 中一组向量，T 是V 的一个线性变换。 证明： ) , , , ( ) , , , ( ( 2 1 2 1 n n T T T L L T a a a a a a = 。 8、 （15分）设T 是线性空间V 的一个可逆线性变换， 1 V 与 2 V 是V 的两个子空间， 且 2 1 V V V = 。证明： 2 1 TV TV V = 。 9、 （10分）设 = a a a A 0 0 1 0 0 0 ， = a a a B 0 0 1 0 0 1 。证明：A与B不相似。 10、 （20分）在 4 x R 中定义内积为 - = 1 1 ) ( ) ( ) ( ), ( ( dx x g x f x g x f 。求 4 x R 的一组标准正交基
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