2020年考研数二模拟卷一题目+答案.pdf

2020年研究生入学考试数学真题模考卷(一) (闭卷笔试180分钟)题号一二三分数一、选择题（1-8小题，每小题4分，共32分，只有一个选项符合要求）1.若反常积分+10 1xa(1+x)bdx收敛，则(C )(A)a 1 (B)a 1且b 1(C)a 1 (D)a 1且a + b 12.已知函数f(x) =2(x 1);x :1; x :2 ax; x 1x; 1 0;xnexn+1 = exn 1(n = 1;2; )，证明fxng收敛，并求limn!1xn答案：单调有界准则，limn!1xn = 020. (本题满分11分)设实二次型f (x1;x2;x3) = (x1 x2 + x3)2 + (x2 + x3)2 + (x1 + ax3)2，其中a是参数.(I)求f (x1;x2;x3) = 0的解.(II)求f (x1;x2;x3)的规范型答案：(I)当a = 2时，有唯一零解k(0;0;0)T,当a = 2时，有通解k( 2; 1;1)T;k 2 R(II)f的规范型为z21 + z2221. (本题满分11分)已知a是常数，且矩阵A =26641 2 a1 3 02 7 a3775经初等变换化为B =26641 a 20 1 11 1 13775(I)求a.第2页,共3页(II)求满足AP = B的可逆矩阵P.答案：(I)a=2(II)P =26643 6k1 4 6k2 4 6k31 + 2k1 1 + 2k2 1 + 2k3k1 k2 k33775,因P可逆，k3 = k222. (本题满分11分)已知连续f(x)满足x0 f(t)dt +x0 tf(x t)dt = ax2(I)求f(x)(II)若f(x)在区间0,1上的平均值为1，求a的值.答案：f(x) = 2a(1 e x); a = e223. (本题满分11分)已知函数z = z(x;y)由方程(x2 + y2)z + lnz + 2(x + y + 1) = 0确定，求z = z(x;y)的极值.答案：Z( 1;1) = 1为极大值第3页,共3页