2020年考研数二模拟卷一题目.pdf

2020年研究生入学考试数学真题模考卷(一) (闭卷笔试180分钟)题号一二三分数一、选择题（1-8小题，每小题4分，共32分，只有一个选项符合要求）1.若反常积分+10 1xa(1+x)bdx收敛，则( )(A)a 1 (B)a 1且b 1(C)a 1 (D)a 1且a+b 12.已知函数f(x) =2(x 1);x :1; x :2 ax; x 1x; 1 0;xnexn+1 = exn 1(n = 1;2; )，证明fxng收敛，并求limn!1xn20. (本题满分11分)设实二次型f (x1;x2;x3) = (x1 x2 +x3)2 + (x2 +x3)2 + (x1 +ax3)2，其中a是参数.(I)求f (x1;x2;x3) = 0的解.(II)求f (x1;x2;x3)的规范型21. (本题满分11分)已知a是常数，且矩阵A =26641 2 a1 3 02 7 a3775经初等变换化为B =26641 a 20 1 11 1 13775(I)求a.(II)求满足AP = B的可逆矩阵P.第2页,共3页22. (本题满分11分)已知连续f(x)满足x0 f(t)dt+x0 tf(x t)dt = ax2(I)求f(x)(II)若f(x)在区间0,1上的平均值为1，求a的值.23. (本题满分11分)已知函数z = z(x;y)由方程(x2 +y2)z + lnz + 2(x+y + 1) = 0确定，求z = z(x;y)的极值.第3页,共3页