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604- 高 等 数 学 二 考 试 大 纲一 、 考 试 性 质 高 等 数 学 二 是 为 招 收 大 气 科 学 和 地 球 物 理 学 两 个 一 级 学 科 硕士 研 究 生 而 设 置 的 选 拔 考 试 。 它 的 主 要 目 的 是 测 试 考 生 的 数 学 素 质 ，包 括 对 高 等 数 学 各 项 内 容 的 掌 握 程 度 和 应 用 相 关 知 识 解 决 问 题 的 能力 。 考 试 对 象 为 参 加 全 国 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 、 并 报 气 象 学 、 大 气 物理 学 与 大 气 环 境 、 固 体 地 球 物 理 学 、 空 间 物 理 学 等 专 业 的 考 生 。二 、 考 试 要 求要 求 考 生 系 统 地 理 解 高 等 数 学 的 基 本 概 念 和 基 本 理 论 ， 掌 握 高 等数 学 的 基 本 方 法 。 要 求 考 生 具 有 抽 象 思 维 能 力 、 逻 辑 推 理 能 力 、 空 间想 象 能 力 、 数 学 运 算 能 力 和 综 合 运 用 所 学 的 知 识 分 析 问 题 和 解 决 问 题的 能 力 。三 、 考 试 方 法 和 考 试 时 间采 用 闭 卷 笔 试 形 式 ， 试 卷 满 分 为 150 分 ， 考 试 时 间 为 180 分 钟 。四 、 试 题 结 构填 空 题 、 计 算 题 或 证 明 题 。五 、 考 试 内 容（ 一 ） 函 数 、 极 限 、 连 续1. 函 数 的 基 本 性 质2. 极 限 的 定 义 、 性 质 及 计 算3. 无 穷 小 、 无 穷 大 的 定 义 及 比 较 方 法4. 连 续 、 间 断 的 定 义 ， 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质（ 二 ） 一 元 函 数 微 分 学1. 导 数 和 微 分 的 定 义 与 几 何 意 义2. 复 合 函 数 、 隐 函 数 和 参 数 方 程 所 确 定 的 函 数 的 求 导3. 高 阶 导 数 、 分 段 函 数 的 导 数 、 微 分4. 罗 尔 定 理 、 拉 格 朗 日 中 值 定 理 和 泰 勒 定 理5. 函 数 的 极 值 与 最 值6. 凹 凸 性 、 拐 点 及 渐 近 线7. 洛 必 达 法 则（ 三 ） 一 元 函 数 积 分 学1. 原 函 数 、 不 定 积 分 和 定 积 分 的 概 念2. 不 定 积 分 的 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法3. 定 积 分 的 性 质 、 积 分 中 值 定 理 和 牛 顿 莱 布 尼 茨 公 式4. 定 积 分 的 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法5. 有 理 函 数 、 三 角 函 数 有 理 式 和 简 单 无 理 函 数 的 积 分6. 变 上 限 积 分 函 数 的 导 数7. 广 义 积 分 （ 无 穷 限 积 分 、 瑕 积 分 ）8. 定 积 分 的 应 用 ， 包 含 计 算 平 面 图 形 的 面 积 、 质 心 、 平 面 曲 线的 弧 长 、 旋 转 体 的 体 积 及 侧 面 积 、 截 面 面 积 为 已 知 的 立 体 体积 。（ 四 ） 向 量 代 数 和 空 间 解 析 几 何1. 向 量 的 运 算 (线 性 运 算 、 数 量 积 、 向 量 积 、 混 合 积 )2. 投 影 、 方 向 余 弦3. 平 面 方 程 和 空 间 直 线 方 程4. 平 面 与 平 面 、 平 面 与 直 线 、 直 线 与 直 线 之 间 的 夹 角 与 位 置 关系 5. 点 到 直 线 的 距 离 、 点 到 平 面 的 距 离（ 五 ） 多 元 函 数 微 分 学1. 二 元 函 数 的 极 限 和 连 续2. 偏 导 数 存 在 、 可 微 、 偏 导 数 连 续 的 定 义 与 关 系3. 偏 导 数 (多 元 复 合 函 数 、 隐 函 数 )和 全 微 分 的 计 算4. 方 向 导 数 与 梯 度5. 曲 线 的 切 线 和 法 平 面 及 曲 面 的 切 平 面 和 法 线6. 多 元 函 数 的 极 值 和 条 件 极 值（ 六 ） 多 元 函 数 积 分 学1. 二 重 积 分 的 性 质 与 计 算 （ 直 角 坐 标 、 极 坐 标 ）2. 三 重 积 分 的 计 算 （ 直 角 坐 标 、 柱 面 坐 标 、 球 面 坐 标 ）3. 两 类 曲 线 积 分 的 计 算 及 关 系 、 格 林 公 式4. 两 类 曲 面 积 分 的 计 算 及 关 系 、 高 斯 公 式 、 斯 托 克 斯 公 式5. 多 元 函 数 积 分 学 的 应 用 ， 包 括 曲 面 的 面 积 、 物 体 的 体 积 、 曲线 的 弧 长 、 物 体 的 质 量 、 质 心 、 转 动 惯 量 和 功 等（ 七 ） 无 穷 级 数1. 常 数 项 级 数 的 基 本 定 义 与 性 质2. 正 项 级 数 判 别 法3. 莱 布 尼 茨 判 别 法 、 任 意 项 级 数 的 绝 对 收 敛 、 条 件 收 敛4. 幂 级 数 的 收 敛 域 、 收 敛 半 径 、 在 收 敛 区 间 内 的 和 函 数5. 函 数 的 幂 级 数 展 开 式6. 傅 里 叶 级 数（ 八 ） 常 微 分 方 程1. 微 分 方 程 及 其 阶 、 解 、 通 解 、 初 始 条 件 和 特 解 的 定 义2. 变 量 分 离 法 、 一 阶 线 性 微 分 方 程 的 常 数 变 易 法 、 伯 努 利 方 程3. 降 阶 法 、 全 微 分 方 程4. 线 性 微 分 方 程 解 的 性 质 及 解 的 结 构 定 理5. 二 阶 常 系 数 线 性 微 分 方 程 、 欧 拉 方 程
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