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x。南 京 林 业 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 初 试 试 题科 目 代 码 乒 L 科 目 名 称 ： 高 等 数 学 A j附 ： 旦 旦 分注意 ： 认 真 阅 读 笛 题 纸 上 的 旗 颤 ； 所 悟 案 必 须 写 电 斟 上 ， 写 在 本试 题 纸或 草 稿 纸 上均 无 效 ； 本 试 题 纸 须 随 笛 题 纸 起 装 入 试 题 袋 申 交 回 ！一 、选择题 （ 本大题有 8 小题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 32 分）1. 函数 f ( x) = xlxl 在点 x = O 处 （ ）C A ) 极限不存在 ， C B ) 极限存在 ， 但不连续 ， C C) 连续 ， 但不可导 ， CD ) 可 导 2 . 设函数 f ( x) 一在（ 一 ， ） 上连续 ， 且 lim f ( x) = 0 ， 则常数 m 、 n 满足 （ ）e . - n x (A) m O,n 0 (C) m 三 O,n 0 (D) m 注 O,n cx 一 叭 x 一 2)dx + rx( x 一 叭 x 一 2) : (B) fa一 叭 x 一 勾科目代 码 ： l 旷 科目名称 ： 高等数学 A 第 l 页 共 3 页 8惆 oott地 冉 湘 川l9. lim（ 1 3 x ， (C) f ( x 一叭 x - 2)dx - f :X cx 一叭 x - 2)dx (D) 以上都不是 二 、 填空题 （ 本大题有 6 小题 ， 每小题 4 分 ， 满分 24 分）,Y + 4 x + 5 x 、 1x 0 、 3 10 . tt x 刊 ， 则 d （ 些 王 ）xd( !_ ) .Ix = smt11. tt z = f 队 y) Ji f ( x, y ） 可微 ， 咛 l y = t12. f i x 吵 x dx =J e“ x - ea + I 13. 交换积分次序 ： 交换积分次序 fi e dxf :n x f ( x, y )14. 微分方程 y” y = x2 + 1+ sin x 的特解可设为 三 、解答题 （ 本大题有 9 小题 ， 满 分 共 计 94 分）15. C 本题 10 分） 计算定积分 j； 巾 一 1)1 dx16. C 本题 10 分 设 f ( x） 在区问 0,1 上具有一阶连续导函数 ， 且 f ( O) = 0 ,证明 ： 至少有 机 0,1 ， 使 （ 17) = 2f :1 c对 dx .r r x17. （ 本题 10 分） 计算 川 一 dx吵 ， 其 中 D 是由 y ， y = x 所围区域 。“5“ y “18. （ 本题 10 分） 求由曲线 y = sin x , x E O， 对 与 y = O 所围图形(1) . 绕直线 y = 1旋转一周所得的旋转体体积只 (2） .绕 y 轴旋转一周所得的旋转体体积 V2 .19. （ 本题 川 z = f （ 旦 ， 川 ） ， 其中 z = f ( u,v） 有连续二阶偏 棚 ， 求 去20. C 本题 11 分 已知 f ( x) = 1 2 + ( 3 2 一 1 a) In x + 2侃， 右 -le 函数 f ( x ） 在其导函数 f （ x ） 的单调-x -a2 4 2区间上也是单调的 ， 求 实 数 的取值范围力 f f ( O,y +l_)21. （ 本题 11 分） 设函数 f ( x, y ） 可微 ， 且满足 之 -f lim n r = e c町 ，ax n f ( O,y)f吟 1 ， 求 加 ）科目代 码 ： 603 科目 名 称 ： 高等数学 第 2 页 共 3 页 (7, Q OZ:了 一22 选做题 ： 报考计算机专业选做 II ， 报考其它专业选做 I ； （ 本题满分 11+11=22 分）I . (1） 已知 吵 一一 2y 一 ， y(l ） 斗 ， 求其特解 dx y“ 6x(2） 求曲面 z = x 2 + 2y 2 及 z = 12 -2x2 - y 2 所围成立体的体积 II . (1)忐 （ n + 1)求 某 级 数 了 一 一言 i n!(2） 空 叫 问 用 三 时 川 叫 来计算 阳 Z 主 J平和球体 x 2 + y 2 + (z -1)2 主 l 所确定的立体体积 科目代码 ： 6D, 科目名称 ： 高等数学 第 3 页 共 3 页 0000。 ”xn 的和函 数
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