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中 南 民 族 大 学 2 0 2 0 年 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 自 命 题 科 目 考 试 大 纲科 目 名 称 ： 高 等 数 学科 目 代 码 ： 6 1 0适 用 学 科 （ 类 别 ） 专 业 （ 领 域 ） ：生 物 医 学 工 程 （ 0 7 7 7 0 0 ） 一 、 考 试 性 质 高 等 数 学 是 为 我 校 招 收 全 日 制 生 物 医 学 工 程 专 业 硕 士 研 究 生 设 置 的 入 学 考 试 科 目 。其 目 的 是 科 学 、 公 正 、 有 效 地 测 试 考 生 是 否 具 备 攻 读 生 物 医 学 工 程 硕 士 学 位 应 具 备 的 高 等 数学 的 基 本 知 识 、 思 维 和 分 析 能 力 以 及 相 应 的 科 学 素 养 ， 为 择 优 录 取 提 供 依 据 。 高 等 数 学 按 照 学 科 专 业 领 域 特 点 ， 考 试 内 容 主 要 涵 盖 微 积 分 与 函 数 极 限 、 空 间 解 析几 何 与 向 量 代 数 以 及 无 穷 级 数 。二 、 考 查 目 标以 保 证 被 录 取 者 具 有 较 扎 实 的 数 学 基 础 知 识 ， 要 求 考 生 理 解 和 掌 握 相 关 课 程 基 础 知 识 和基 本 理 论 ， 能 够 运 用 基 本 原 理 和 方 法 分 析 、 判 断 和 解 决 有 关 实 际 问 题 。 评 价 的 标 准 是 医 学 、生 物 学 、 生 物 医 学 工 程 及 相 关 学 科 较 优 秀 的 本 科 毕 业 生 所 能 达 到 的 水 平 。三 、 考 试 形 式 和 试 卷 结 构1 .试 卷 满 分 及 考 试 时 间本 试 卷 满 分 为 （ 1 5 0 ） 分 ， 考 试 时 间 为 （ 3 ） 小 时2 .考 试 方 式 为 闭 卷 、 笔 试 。3 .试 卷 考 查 的 题 型 及 其 比 例填 空 题 与 选 择 题 ： 约 30%； 解 答 题 （ 包 括 证 明 题 ） ： 约 70%。微 积 分 与 函 数 极 限 约 60%； 空 间 解 析 几 何 与 向 量 代 数 约 25%； 无 穷 级 数 约 15%。四 、 考 查 内 容第 一 部 分 微 积 分 与 函 数 极 限第 1 章 函 数 与 极 限1. 映 射 与 函 数2. 数 列 的 极 限3. 函 数 的 极 限4. 无 穷 小 与 无 穷 大5. 极 限 运 算 法 则6. 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限7. 无 穷 小 的 比 较8. 函 数 的 连 续 性 与 间 断 点9. 连 续 函 数 的 运 算 与 初 等 函 数 的 连 续 性10. 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质本 章 重 点 和 难 点 ： 极 限 存 在 的 两 个 准 则 ： 单 调 有 界 准 则 和 夹 逼 准 则 。 两 个 重 要 极 限 ：e)11(lim,1sinlim0 xxx xx x闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质 (最 大 值 、 最 小 值 定 理 和 介 值 定 理 )。 理 解 无 穷 小 、 无 穷 大 以及 无 穷 小 的 阶 的 概 念 ， 会 用 等 价 无 穷 小 求 极 限 。 了 解 初 等 函 数 的 连 续 性 和 闭 区 间 上 连 续 函 数的 性 质 (最 大 值 、 最 小 值 定 理 和 介 值 定 理 )， 并 会 应 用 这 些 性 质 。第 2 章 导 数 、 微 分 与 微 分 中 值 定 理1. 导 数 概 念2. 函 数 的 求 导 法 则3. 函 数 的 微 分4. 微 分 中 值 定 理5. 洛 必 达 法 则6. 泰 勒 公 式7. 函 数 的 极 值 与 最 大 值 最 小 值8. 函 数 图 形 的 描 绘9. 曲 率10. 方 程 的 近 似 解本 章 重 点 和 难 点 ： 导 数 的 几 何 意 义 和 物 理 意 义 ， 函 数 的 可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系 ，某 些 简 单 函 数 的 n 阶 导 数 ， 微 分 在 近 似 计 算 中 的 应 用 ， 罗 尔 （ Rolle） 定 理 ， 拉 格 朗 日（ Lagrange） 中 值 定 理 ， 泰 勒 （ Taylor） 定 理 ， 洛 必 达 （ L Hospital） 法 则 。 函 数 的 极 值 及其 求 法 ， 函 数 增 减 性 、 渐 近 线 ， 描 绘 函 数 的 图 形 ， 函 数 最 大 值 和 最 小 值 的 求 法 及 其 简 单 应 用 。理 解 罗 尔 定 理 和 拉 格 朗 日 中 值 定 理 ， 了 解 泰 勒 定 理 ， 并 会 运 用 它 们 解 决 一 些 简 单 问 题 。 掌 握用 洛 必 达 法 则 求 未 定 式 极 限 的 方 法 。 了 解 求 方 程 近 似 解 的 二 分 法 。第 3 章 积 分 学1. 不 定 积 分 的 概 念 与 性 质2. 换 元 积 分 法3. 分 部 积 分 法4. 有 理 函 数 的 积 分5. 积 分 表 的 合 用6. 定 积 分 的 应 用7. 定 积 分 的 概 念 与 性 质8. 微 积 分 基 本 公 式9. 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法10. 定 积 分 的 元 素 法11. 定 积 分 在 几 何 学 上 的 应 用12. 定 积 分 在 物 理 学 上 的 应 用本 章 重 点 和 难 点 ： 原 函 数 和 不 定 积 分 的 概 念 ， 不 定 积 分 的 基 本 性 质 ， 基 本 积 分 公 式 ，定 积 分 的 概 念 和 性 质 ， 变 上 限 定 积 分 及 其 导 数 ， 牛 顿 莱 布 尼 兹 （ Newton-Leibniz） 公 式 ，有 理 函 数 、 三 角 函 数 的 有 理 式 和 简 单 无 理 函 数 的 积 分 ， 定 积 分 的 近 似 计 算 法 ， 定 积 分 的 应 用 。掌 握 不 定 积 分 的 基 本 公 式 ， 理 解 变 上 限 定 积 分 作 为 其 上 限 的 函 数 及 其 求 导 定 理 ， 掌 握 牛 顿 莱 布 尼 兹 公 式 。第 二 部 分 空 间 解 析 几 何 与 向 量 代 数第 1 章 空 间 解 析 几 何 与 向 量 代 数1. 向 量 及 其 线 性 运 算2. 数 量 积 向 量 积 混 合 积3. 曲 面 及 其 方 程4. 空 间 曲 线 及 其 方 程5. 平 面 及 其 方 程6. 空 间 直 线 及 其 方 程本 章 重 点 和 难 点 ： 向 量 的 线 性 运 算 ， 向 量 的 数 量 积 和 向 量 积 的 概 念 及 运 算 ， 两 向 量 垂 直和 平 行 的 条 件 ， 两 向 量 的 夹 角 ， 向 量 的 坐 标 表 达 式 及 其 运 算 ， 单 位 向 量 ， 方 向 数 与 方 向 余 弦曲 面 方 程 和 空 间 曲 线 方 程 的 概 念 ， 平 面 方 程 、 直 线 方 程 及 其 求 法 ， 平 面 与 平 面 、 平 面 与 直 线 、直 线 与 直 线 的 平 行 、 垂 直 的 条 件 和 夹 角 。 掌 握 向 量 的 运 算 （ 线 性 运 算 、 数 量 积 、 向 量 积 、 混合 积 ） ， 了 解 两 个 向 量 垂 直 、 平 行 的 条 件 。 掌 握 单 位 向 量 、 方 向 数 与 方 向 余 弦 、 向 量 的 坐 标表 达 式 以 及 用 坐 标 表 达 式 进 行 向 量 运 算 的 方 法 。 掌 握 平 面 方 程 和 直 线 方 程 及 其 求 法 ， 会 利 用平 面 、 直 线 的 相 互 关 系 （ 平 行 、 垂 直 、 相 交 等 ） 解 决 有 关 问 题 。第 三 部 分 无 穷 级 数第 1 章 无 穷 级 数1. 常 数 项 级 数 的 概 念 和 性 质2. 常 数 项 级 数 的 审 敛 法3. 幂 级 数4. 函 数 展 开 成 幂 级 数5. 函 数 的 幂 级 数 展 开 式 的 应 用6. 函 数 项 级 数 的 一 致 收 敛 性 及 一 致 收 敛 级 数 的 基 本 性 质7. 傅 里 叶 级 数8. 一 般 周 期 函 数 的 傅 里 叶 级 数本 章 重 点 和 难 点 ： 常 数 项 级 数 收 敛 与 发 散 的 概 念 ， 收 敛 级 数 的 和 的 概 念 ， 级 数 的 基 本 性质 与 收 敛 的 必 要 条 件 、 几 何 级 数 的 收 敛 性 。 正 项 级 数 收 敛 性 的 判 别 ， 任 意 项 级 数 的 绝 对 收 敛与 条 件 收 敛 ， 交 错 级 数 ， 莱 布 尼 兹 定 理 ， 幂 级 数 的 概 念 ， 收 敛 半 径 、 收 敛 区 间 和 收 敛 域 ， 幂级 数 在 收 敛 区 间 内 的 基 本 性 质 。 掌 握 级 数 收 敛 的 必 要 条 件 及 收 敛 级 数 的 基 本 性 质 ， 掌 握 几 何级 数 的 收 敛 与 发 散 的 条 件 ， 掌 握 正 项 级 数 的 比 较 判 别 法 。 会 求 幂 级 数 的 收 敛 半 径 和 收 敛 域 。掌 握 ex， sinx， cosx， ln（ 1+x） 与 （ 1+x） a等 幂 级 数 展 开 式 ， 并 会 利 用 这 些 展 开 式 将 一 些 简单 函 数 间 接 展 成 幂 级 数 。五 、 参 考 书 目1. 同 济 大 学 高 等 数 学 ， 第 六 版 。六 、 特 殊 说 明可 携 带 不 具 存 储 功 能 的 计 算 器 。
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