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笋 。南京林业大学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 初 试 试 题科 目 代 fi!3 盟 主 科 目 名 称 ： 高 等 数 学 D 满 分 ： 旦 旦 分注意 ： 认 真 阅 读 笛 题 纸 上 的 精 瓢 ； F腊 梅 帧 酣 睡 到 上 ， 写 在 本 试 题 纸 或 草稿 纸 上 栩栩 ； 本 试 题 纸 须 随 笛 题 纸 起 装 入 试 题 袋 申 交 回 ！一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 32 分 ）1、 设 f ( x)= ex2 , J g( x ) = l + x ， 且 g(x） 剑 ， 则 g(x） 是 （ ）( A ） 有 界 函 数 ( B ） 周 期 函 数 ( c ） 单 调 增 函 数 ( D ） 单 调 减 函 数2、 已 知 limJ 乒 ax - b J = l ， 则 常 数 、 b 满 足 （ )ox l + x J( A ） l,b = -1 ( B ） l,b = - 2 ( C ） l,b = 0 ( D ) 一 l,b 一 l、 函 数 f ( x) = x - l“1(2 -x)xllnlx -1 1 的 跳 跃 间 断 点 为 （( A ) x = O 手 口 x = 2 ( B ) x = 2 ( C ) x = O ( D ) x = l4、 设 f ( x ） 可 导 ， . F( x) = f (x)(2 + l xl） ， 要 使 F( x ） 在 x = O 处 可 导 ， 则 必 有（ )o( A ) /(0) = 0 ( B ) f （ 0) = 0 ( C ) f (O) + /(0) = 0 ( D ) f (O) - /(0) = 05、 设 y = f ( x ） 在 点 x 处 的 增 量 L1Y = r 牛 L1X + O(L1X） ， 其 中 0（ 缸 ） 在 L1X 0 时 是 比-v 1+ x缸 高 阶 的 无 穷 小 量 ， ./(0) = 1 ， 则 t(“3)= ( ） 。( A ) 0 ( B ) 1 ( C ) 2I xy6、 函 数 f ( x, y ） 斗 x2 + y2 x2 y 2 在 点 （ o,o） 处 （x2 +y2 = 0( A ） 连 续 、 偏 导 数 不 存 在 、 不 可 微 ( B ) 连 续 、 偏 导 数 存 在 、 不 可 微( c ） 不 连 续 、 偏 导 数 存 在 、 可 微 ( D ) 不 连 续 、 偏 导 数 存 在 、 不 可 微 骂. 000 001、 ￥科目代码 ： 603 科 目 名 称 ： 高 等 数 学 D 第 1 页 共 3 页句 3D 1广以hh一 业( B )( D )8、 微 分 方 程 y“ - 4y = xe2 x 所 具 有 的 特 解 形 式 为 （LR f :-fni二万 f ( x, y )dx r:1 dyf f ( x, y )dx( A ) ( ax2 + bx)e2 x ( B ) axe2x ( C ) ( ax + b)e2 x ( D ） xx二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 24 分 ）x2en( x-1 ) x + b9、 设 f ( x) = lim 1+ en（ 俨 I )在 （ ， ） 上 连 续 ， 则 b =10、 函 数 f ( x ) = x + Iel xl 有 条 渐 近 线 。11、 设 f ( x ） 扩 一 切 汀 ， 其 中 n 为 正 整 数 ， 则 叮 1) =12 王 乙 ？ 你 J (l + x)L13、 设 z =(3x + 2yY ， 则 dz c1,1) = 。14、 函 数 f ( x, y ) = I - (x 2 + y 2 ） 的 极 大 值 点 为 。 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 有 9 小 题 ， 满 分 94 分 ）15、 （ 本 题 满 分 10 分 ） 己 知 ： lill).In( 1十 五 主 ）人 sin 3x ) = 3 ， 求 . f ( x)hll). ou 1 f2x216、 （ 本 题 满 分 10 分 ） 求 函 数 y 一 一 一 的 单 调 区 间 与 极 值 、 凹 凸 区 间 与 拐 点 。., (1 - x)217、 （ 本 题 满 分 10 分 ） 设 f ( x ） 在 区 间 卡 ， b 上 连 续 ， 在 怡 ， b） 内 可 导 ， . （ ） ，f: t （ 树 卡 3 一 凡18、 （ 本 题 满 分 10 分 ） 求 由 曲 线 x 2 + y2 至 2x 与y 三 x确 定 的 平 面 图 形 绕 直 线 y = l 旋 转 所 成 的 旋 转 体 体 积 。 000 002科目代码 ： 603 科 目 名 称 ： 高等数学 B 第 2 页 共 3 页.;咱 A州vJu川阳xf州V句只川 阿R Rrv一汕RO1dl6吵lh口吵机01川川似川J又AC（ （axf一 一19、 （ 本 题 满 分 11 分 ） 设 二 元 函 数 z = J cos( x + y ), xy 具 杳 二 阶 连 续 偏 导 数 ，求 主 泣 。句 20、 （ 本 题 满 分 11 分 ） 求 二 重 积 分 阱 os( x 川 吵 ， 其 中 D 是 由 y = x 、 x = f 、 x 轴 所 围 的 区 域 。21、 （ 本 题 满 分 10 分 ） 求 满 足 方程 ： : t( t)dt 豆 f: if ( x 一 悦 的 函 数 f ( x ） 。2 022、 （ 本 题 满 分 11 分 ） （ 本 题 有 两 小 题 ， 林 学 类 专 业 做 （ 1 ） ， 计 算 机 类 做 （ 2 ) )( 1 ) 设 函 数 f ( x ） 在 O,+oo） 上 可 导 ， 且 f ( O) = 0 , f ） 单 调 递 增 ， 求 证 ： 函 数 f ( x)在 （ 0,+oo） 上 单 调 递 增 。x 1( 2 ) 求 幕 级 数 立 的 收 敛 域 与 和 函 数 。n ; n ( n + 1)23、 （ 本 题 满 分 11 分 ） （ 本 题 有 两 小 题 ， 林 学 类 专 业 做 （ 1 ） ， 计 算 机 类 做 （ 2 ) )( 1 ） 证 明 恒 等 式 ： 2 arctan x + arcsin 二 三 TC ( x I )1+ x 血( 2 ) 计算由面积分 ： ff xz 2 功 功 yz2 dzdx + 2z( x2 + y 2 )dxdy ， 真 中 Z 为半球面z I - x2 - y2 的 上 侧 。. 000 003 i科目代码 ： 603 科 目 名 称 ： 高等数学 B 第 3 页 共 3 页
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