2019中科院高等数学(甲)历年考研真题及答案.pdf

科目名称：高等数学（甲）第1页共3页中国科学院研究生院2011年招收硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：高等数学（甲）考生须知：1.本试卷满分为150分，全部考试时间总计为180分钟。所有的答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。一、选择题（本题满分40分）（1）极限1lim (1 ) xxx ex+ - =（）。（A）0（B）（C）2e（D）2e-（2）若函数2 2 ( 0)( ) ln(1 ) ( 0)x x xf x ax x + = + ，取逆时针方向。八、（本题满分10分）设函数( )f x在( )- + ，上有定义，在0x =的某个领域内有一阶连续的导数，且( )0lim 0xf x ax = ，证明：( )111 nnf n= - 收敛，而11nf n= 发散。九、（本题满分10分）将函数( ) ( )2=f x x xpi pi- 展成以2pi为周期的傅里叶级数。十、（本题满分10分）已知函数( )f x具有连续的二阶导数，( )0 0f =，( ) 1 0 3f =，且对任意的光滑有向封闭曲面，都有( ) ( )( ) 2 =0xe f x dydz yf x dzdx zdxdy- -，求函数( )f x的表达式。十一、（本题满分10分）设一个平面通过点( )1,2,3，他在x轴，y轴上的截距相等。问：当平面在三个坐标轴上的截距分别为何值时，它与三个坐标面所围成的空间体积最小？并写出此平面的方程。十二、（本题满分10分）设函数( )f x在 0 c，上可导，( )f x单调递减且( )0 0f =，证明：对于0 a b a b c + ，都有( ) ( ) ( )f a b f a f b+ +。