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2010 声学基础1名词解释阻尼振动：振动系统除了受到弹性力之外，还受阻尼力的作用，这样的振动叫阻尼振动。力顺：弹性系数的倒数为力顺，即虎克定律xCFm1中 ，单位 m/N。弹性抗： mC1， 为圆频率， mC是力顺，单位 sN/。亥姆赫兹共鸣器：一种由截面 S，短管长 l，空腔 0V组成的基本的声学系统，如图由以下假设：共鸣器的线度远小于波长， l, S, 30V短管体积远小于空腔的容积，即腔壁是刚性的，腔中媒质的疏密过程不会传递到外界特性阻抗： 0c表示介质声特性的物质量。其中， 0为介质的密度， 0c为介质中声速， 单位 msPa/。杨氏模量： xESF中 称为杨氏模量，表示在一定面积上单位形变引起面应力的变化量，单位 2/N。声强：在垂直声传播方向单位面积上，单位时间内的平均声能量，单位 2/mW。声压级：在声学中用对数标度来度量声压的量。定义)(log201dBpSPLref，其中ep为有效声压， Papref5102为空气中的参考声压。声吸收：声在传播过程中声能转化为其它形式能量的过程叫声吸收。全反射：反射系数的绝对值为 1，即入射声强等于反射声强，这种现象叫全反射。2力学品质因素 mRMQ0， 0是系统的固有频率， mM是振子的质量， mR是力阻。 m对位移的频率特性曲线的影响2220)1(maazF， aF是外力的振幅， 0fz， f是系统的固有频率。复振幅)1(2mmFQzjR，位移振幅为2)(mmaazKF，相位为 )1(arctn2zQm图像：见声学基础 P21，图 142规一化的位移频率特性曲线mQ越大， a共振峰越高，共振峰在10附近靠左； mQ越接近 1，在0附近 a曲线越平稳。21mrz，即为曲线出现峰值的位置。 mQ对速度的频率特性曲线的影响)1(0zjQKFjvmF ，速度振幅为220)(zma，相位为)1(arctnzQv图像：见声学基础 P24，图 143规一化的速度共振曲线mQ不影响速度共振频率（ 0） ；越大，共振峰越高越尖锐； mQ越小，在10附近越平坦。1rz，为发生速度共振的位置。对加速度mmFQzjMa)1(2，加速度振幅为22)(zFa，相位为)1(rctn2zQma图像：见声学基础 P25，图 144规一化的加速度共振曲线共振频率为021mQ，当 21m时有共振峰，否则无。共振峰值为aMF。mQ越小，加速度振幅曲线越平坦。 越大， a在 1z附近越陡，越快趋于 。三有刚性棒长为 ，质量为 m，两端固定于弹性系数为 k 的弹簧上。一端受力为lF=F0sint，求棒的受迫振动。图k kF=F0sint解：从棒所在直线为 y 轴，左端为 o 处，如图建立直角坐标系。设 y=0 处质点位移为 x1，y= 处质点位移为 x2。l在某处质点位移为 x(y)=(x2-x1)*y/ +x1.l棒的动能 Ev= = 2.01*()lmdyx2.11)6xx势能为 Ep=1/2*k*(x12+x22).由 1/6*m( )+k*x1=0; 1/6*m( )+k*x2= -F()dLWXii得 .2X.21X设 ; ; 1*jwte*jwte0*jwtFe（-w2*m/3+k）*x1- w2*m/6*x2=0; w2*m/6*x1+（-w2*m/3+k）*x2=FX1=2*F0*w2*m/(w4*m2-8k*w2*m+12*k2);X2=4*F0*(3k-w2*m)/(w4*m2-8k*w2*m+12*k2).四弦长为 ,线密度为 ，张力为 T,在其 1/3 处有一弹性系数为 k 的弹簧，求：（1）共l振频率方程 （2）哪些模式与 k 无关，并说明理由。kl解：以弦的左端点为原点，弦所在直线为 x 轴，竖直向上为 y 轴，建立直角坐标系，由弦在两端固定。(1)设 0 /3 处位移方程： y1(x, )=Asinuhcos(wt- )l l设 /3 处位移方程：y2(x, )= Bsinu(h-l)cos(wt- )l l 在 /3 处有：y1=y2 (x= /3)llT( )=k*y1 (x=l/3)12yx得到 Asin *u /3=-Bsin2 *u /3;llT*u(Acos *u /3-Bcos2 /3*u)=k* Asin /3*ul存在非零解u(cot /3*u+ cot2* *u /3)=k/tll(2)当 sin *u /3=0 或 sin2* *u /3=0 时，且 sinu =0 时l即 u =3n*pi 或者 u =3*pi /2n 且 ul=n*pi 时ll即 f=3n*c/2 与 k 无关因为此时在 x= /3 处，位移振幅为 0；l五、自由空间波动方程是什么？推导声波动方程的基本假设是什么？说明其推导过程。解：声波动方程： ，其中， 是声速tpc221c基本假设：（1）媒质是理想流体，媒质不存在粘滞性，即声波在传播过程中没有能量损耗；（2）无声扰动时，媒质是静止的；媒质是均匀的，即静态压强 和静态密0P度 都为常数；0（3）声波在媒质传播时，媒质稀疏、稠密过程是绝热过程；（4）声学量是一级微量，即声压 ，质点速度 ，质点位移0Ppcv密度改变量 。0推导过程：取一体积元 dxyz（1） 在 方向由牛顿第二定律：xdtvxyzzpxxdx一阶近似xpttvyxx xptvx0同理：在 方向上 yty0在 方向上zzptvz0（1）t0（2） 连续性方程：在 方向上xdtxyzdzv，近似txxtvxx0（2）dtv0（3） （3）202cpdc（3）求导代入（2）得： tpcv2001两边对 求导得： 代入（1）t 200tt得： 221tpc六、反相同频率的两列波叠加， ， ，求总tikxPpe1 tikxPpe2声场的能量密度（ ） ，平均能量密度 ，平均能流密度 。I解：由叠加原理得： 212121,jj21212121200201 , pppcvpcv 20012020221120 coscos tkxPtkxP21200dtT2211 coscosRe tkxPtkxPp 22110 ttv2100ePcdtvpTI
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