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科目名称：材料力学 第1页，共3页中国科学院研究生院 2012年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：材料力学 考生须知： 1本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。 2所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 3可以使用无字典存储和编程功能的电子计算器。 一、（10分）在材料力学中对梁进行分析时采用了几个基本假定，请说明其内容。 二、（15分）对于各向同性弹性材料，证明泊松比不大于0.5。 三、（20分）简述并证明位移互等定理，并写出其适用条件。 四、（20分）如图所示，圆锥形变截面杆AB全长为20m，两端直径分别为1m和2m。圆锥形杆的两端固定，中部C截面上作用着扭矩 mMNT 1 ，材料的剪切弹性模量为 GPaG 1 ，试求其端部约束扭矩及C截面处的扭转角。 五、（15分）如图所示，梁的抗弯刚度为EI和2EI，支座的弹簧刚度 1K 及 2K ，试用卡氏定理求A点挠度。 APEI2EIB1K 2K2a aCA C B T 科目名称：材料力学 第2页，共3页六、（20 分）如图所示，直径 0.2D m 的圆形截面上有内力作用，轴力100N kN (拉)，弯矩 10zM kN m 、 5yM kN m 。 （1）计算A、B、C、D四点处的正应力； （2）定出危险点的位置，计算危险点处的正应力； （3）确定中性轴位置，绘出该截面上的正应力分布图。 七、（20分）一平面桁架结构如图所示，三杆材料相同，截面相同（EI、EA均相等），且均为大柔度杆。假设由于杆件失稳而引起破坏，请作如下分析： （1） 分析结构的破坏过程 （2） 求载荷P的极限值 maxP 题七图 题八图 zyBACDOyMzMlABaP123B C DA030 030lP科目名称：材料力学 第3页，共3页八、（10分）如图所示，一直杆AB以等加速度a向上提升。设杆长为l，横截面积为A，材料的比重是 。请分析杆内的应力情况。 九、（20 分）如图所示，一具有两种不同惯性矩的简支压杆，试采用势能驻值原理计算该理想简支压杆失稳临界载荷 crP 的近似值。形状函数可采用sin xv L，其中 为柱中间处的挠度。 题九图 2EIEI PEIxPy / 4L / 2L / 4L
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