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科目名称：材料力学 第 1 页，共 4 页 中国科 学院 大学 2013 年 招收 攻 读硕士 学位研 究生入 学统一 考试试 题 科目名 称：材 料力学 考 生须 知： 1本试卷满分为150 分，全部考试时间总计180 分钟。 2所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 3. 可以使用无字典存储和编程功能的电子计算器。 一、填空（20 分，每空 1 分） 1、 材料力学在其基本假设下研究了外力作用下杆的几种基本变形。 请对下面叙 述的缺省部分填空，以说明材料力学研究的基本变形及相关基本假设： 材料力学在（ 1）假设下，依据构件上外力作用特点研究杆件的 （ 2）基本变形。 1）剪切变形 作用于构件两侧面且与杆件 （ 3） 垂直 的外力， 可以简化为大 小 相等，方向相反、 （ 4）的一对力，使杆件两部分发生 （ 5） ，这就是剪切变形； 2）拉伸（压缩）变形 当杆件上外载合力的 （ 6）与 杆 件（ 7） 重合， 杆件变 形是沿着（ 8）； 3）扭转变形 杆件两 端作 用两大 小相 等，方 向相 反的（ 9） ，且其 作用 平面 垂 直于杆件 （ 10） ，致使杆 件任意 两横截 面发生（ 11）的 相对转动。对于圆截面杆件，基本假设中的（ 12）条件理解为该 杆件扭转变形前横截面为（ 13） ，变形 后仍然（ 14）， 此 时杆件横截面就像（ 15）转动微小角度。 2、 弹性体内各个点均有 0 , 0 = = = = = z xy zy zx y x 时， 点的应变状态为 （ 16） ，对应点的应力状态为 ij 是（ 17） ，其应力分量分别为 （ 18）。 3 、 弹性体内点的应力状态中各个应力分量都相等，该点的应力不变量为 （ 19） ；由此可知所给点的应力状态是（ 20）。 科目名称：材料力学 第 2 页，共 4 页 二、 （15 分） 如图所示 ， 一长为 L 的变截面圆柱体， 固定端直径为 2d ，自 由 端 直 径为 d ,材料的剪切模量为 G ，受均布扭矩 M 作用，求自由端的转角。 三 、（ 20 分） 如图所示 ， 一悬臂梁长 =10 L m，高 =1 h m，宽 =0.5 b m ， 在自由端承 受集中力 =400 P N 。点 A 位于距固定端为 5m 、距上缘 0.25m 的外表面上， 材料 的弹性模量为 1 E = MPa ，泊松比为 25 . 0 = ，试求： （1）A 点的主应力大小及方向； （2）过 A 点的主应力迹线的微分方程及定解条件。 四、 （20 分） 如图 所 示， 一抗 弯刚度 为 EI 的 直 梁 ，左端C 固定， 右端 A 被 一刚 度为 K 的 弹簧约束 ，在 梁上 A 点和 B 点处分别 作用着 两个相同 的集中 荷载 F ， 试利用卡氏定理求 A 端的挠度 w 。 L L F F B C A M A x P y z y AL b h 科目名称：材料力学 第 3 页，共 4 页 五、 （30 分）如图所示，变高度矩形截面简支梁横截面宽度为 b （设为常数） ， 高度 h 为梁跨度 函数（ hl ） ，直梁上表面 受分布载 荷 =() q qx 作用。若材 料弹 性模量 E 、材料的许用正应力 和许用剪切应力 皆为已知，试求： （1）梁的内力图； （2）截面高度 h 沿梁轴线的变化规律； （3）写出梁的转角位移与挠度曲线方程； （4）若 与相同材 料、 相同载荷 作用和结 构条 件下的等 截面梁相 比， 等强度梁的 转角位移和挠度曲线形式会改变吗？为什么？ 六 、（ 25 分） 如图所示 ， 平面结构由 4 根等长 度的空心圆管组成， 圆 管截面外直 径 D = 80mm ，内直径 d = 30mm ， AB=2.5m ；杆材弹性模量 E = 200GPa ， = p =160MPa 。试求结构 的许可载荷 P 。 0 q A B l l b h 2 1 B A P 60 60 3 4 CD l 30 科目名称：材料力学 第 4 页，共 4 页 七、 （20 分）如图所示，简支梁 ABC 上作用 有均布载荷 0 q 。梁所用材料拉伸许 可应力 =40 拉 KPa, 压缩许可应力 =100 压 KPa 。已知 1 l = m ， 0 80 q = kN/m ，试确定型截面尺寸 a 。 C 0 q A B 3l l a 4a 5a a
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