资源描述
第 1 页 ， 共 2 页 浙 江 理 工 大 学 2 0 1 6 年 硕 士 学 位 研 究 生 招 生 入 学 考 试 试 题 考 试 科 目 ： 数 学 分 析 代 码 ： 601 （ 请 考 生 在 答 题 纸 上 答 题 ， 在 此 试 题 纸 上 答 题 无 效 ） 注 ： 请考生在 答题纸上 答题 （ 只 需写明题 号 ， 不 必 抄题 ） 一（满分 20 分） 、求极限 （1） （10 分） 2 2 0 1 1 l i m s i n x x x （2） （10 分）求函数 2 2 2 2 2 ( ) ) , ( f x y x x y y x y 在点 ( 0 , 0 ) 的重极限与累次极限 二（满分 20 分） 、 （1） （10 分）求函数 3 4 2 ( ) x f x x 的极值点 （2） （10 分）设 ( , ) z f x y 是方程 e 2 e 0 x y z z 所确定的隐函数， 求 2 z x y 三（满分 20 分） 、 （1） （10 分）计算 1 0 d 1 x x x （2） （10 分）验证曲线积分 ( 2 , 3 , 4 ) 2 3 ( 1 , 1 , 1 ) d d d x x y y z z 与路线无关，并计算其值 四（15 分） 、计算 2 2 ( ) d S x y S ，其中 S 是立体 2 2 1 x y z 的边界曲面 五 （ 15 分 ） 、 设 函 数 ( ) f x 在 区 间 0 , 1 上 连 续 ， 在 ( 0 , 1 ) 内 可 导 ， 且 ( 0 ) ( 1 ) 0 f f ， 1 1 2 f ， 证明 ： （ 1 ） 存在 1 , 1 2 ， 使得 ( ) f ； （2 ） 对任 意实 数 ， 必存 在 ( 0 , ) ， 使得 ( ) ( ) 1 f f 第 2 页 ， 共 2 页 六 （15 分） 、 设函数 ( ) f x 定义在区间 I 上， 证明 ( ) f x 在 I 上一致连续的充要条件是对 任何数列 , n n x x I ，若 ( l ) 0 i m n n n x x ，则 ( ( ) l i ( ) ) 0 m n n n f x f x 七（15 分） 、讨论函 数 ( 1 ) , ( ) ( 1 ) , x x x f x x x x 为 有 理 数 为 无 理 数 的连续性 与可微性 ：指出 ( ) f x 在 哪 些点 处连 续 ， 在哪 些点 处不 连 续 ， 并说 明这 些不 连续 点 （间 断点 ）的 类型 ，再 指 出 ( ) f x 在哪些点处可微，在哪些点处不可微 八（15 分） 、求幂级数 1 ( 1 ) n n x n n 的收敛域及和函数 九 （15 分） 、 证明 0 e d y xy x 在 , a b 上 一致 收敛 ，其 中 0 a ， 但在 0 , b 上 不一 致收 敛
展开阅读全文