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( ) 00 0lim1 1+1+ + 2 dxn n n + 1 2n 0 1 + sin x南京大学2016 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：数学分析考生须知：1. 本 试 卷 满 分 为 150 分 ， 全 部 考 试 时 间 总 计 180 分钟；2. 所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。1. (20 分 ) 计算 :(1) ; (2) .2. (20 分) 计算三重积分 (x2 + y2 + z2) dxdydz,其中 = (x, y, z) R3 |x| + |y| + |z| 1 .3. (15 分 ) 设 函 数 f : R R 在 每 一 点 附 近 都 单 调 递 增 , 即 x0 R, 0, 使 f 在(x0 , x0 + ) 中单调递增 . 证 明 f 在 整 个 R 中单调递增 .4. (15 分 ) 设 级 数 n=1nan收敛. 证 明 级 数 n=1an 也收敛.5. (20 分 ) 方程 x2 + 2y2 + 3z3 + 2xy z = 7 在 (1, 2, 1) 附近决定了隐函数 z = z(x, y).计 算 二 阶 偏 导 数 2zxy(1, 2).6. (20 分 ) 证明 : 存 在 常 数 c 0, 使 得 当 f C10, 1 且 1 f (x)dx = 0 时成立 1 f 2(x)dx c 1 | f (x)|2dx .7. (20 分) 设 A = (aij) 为 n 阶实正定对称方阵, bi(i = 1, 2, , n) 为实数. 考 虑 Rn 中的函数f (x1, x2, , xn) =证明: f 在 Rn 中有唯一的最小值点.ni,j=1naijxixj bixi.i=18. (20 分) 设 f : R R 为连续函数. 证明: f 为 凸 函 数 当 且 仅 当 对 任 意 区 间 a, b R, 均f ( a + b ) 1 b f (x)dx.2注：本试题由南大考研群小碎花提供.b a a考试科目：数学分析 第 1 页 共 1 页有
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