东华理工大学 2016 年硕士生入学考试初试试题 高等数学.pdf

注意：答案请做在答题纸上，做在试卷上无效 第 1 页，共 3 页 东华理工大学2016年硕士生入学考试初试试题 科目代码： 601 ; 科目名称：高等数学；（ A 卷） 适用专业（领域）名称： 化学、地球物理学、电路与系统、计算机科学与技术、环境科学与工程 一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、设111 e , 0,( ) 1 e1, 0,xxxf xx 则 0 x 是 ( )f x 的（ ）. （A）可去间断点 （B）跳跃间断点 （C）第二类间断点 （D）连续点 2、若函数 ( )f x 与 ( )g x 在( , ) 内可导，且 ( ) ( )f x g x ，则必有（ ）. （A） ( ) ( )f x g x （B） ( ) ( )f x g x （C）0 0lim ( ) lim ( )x x x xf x g x （D）0 0( ) ( )x xf t dt g t dt 3、 点 )4,3,1( 关于平面 023 zyx 的对称点是（ ）. （A） )0,1,5( （B） )0,1,5( （C） )0,1,5( （D） )0,1,5( 4、设 0)()( 00 xfxf ， 0)( 0 xf ，则（ ） （A） )( 0 xf 是 )(xf 的极小值 (B) )( 0 xf 是 )(xf 的极大值 (C) )( 0 xf 是 )( xf 的极小值 (D) )( 0 xf 是 )( xf 的极大值 5、设 ( , )f x y 为连续函数，则 140 0( cos , sin )d f r r rdr 等于（ ） （A）22 120( , )xxdx f x y dy （B）22 120 0( , )xdx f x y dy （C）22 120( , )yydy f x y dx （D）22 120 0( , )ydy f x y dx 注意：答案请做在答题纸上，做在试卷上无效 第 2 页，共 3 页 6、设 ),( yxf 在点 )0,0( 的某邻域内连续，且满足 2 200( , ) (0,0)lim 31 sin cosxyf x y fx x y y ，则 ),( yxf在点 )0,0( 处（ ） (A) 取极大值 (B) 取极小值 (C) 无极值 (D) 不能确定是否有极值 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1、22223 cos)sin( xdxxx = . 2、由封闭曲线 )( 2222 xaxy )0( a 围成的平面图形绕oy轴旋转得到旋转体，该旋转体的体积的积分表达式为 . 3、在xoy平面内，过原点且与直线 152132 zyx 垂直的直线方程为_. 4、函数 )ln( 22 zyxu 在点 )1,0,1(A 处沿A指向 )2,2,3( B 方向的方向导数为_. 5、设函数 ( , )f x y 具有连续偏导数， 2( ,2 3 4)f x x x x ， (1,3) 2xf ，则 (1,3)yf . 6、设f(u,v)是二元可微函数， ( , ),y xz f x y 则 yzyxzx . 三、（10分）计算)11ln(1lim2112xxdttetx tx . 四、（10分）若 0)0( f ， )( xf 在 ),0( 内单调增加，证明： xxfxg )()( 在 ),0( 内单调增加. 五、（14分）已知 )(x 为连续函数，记 )(xf 为 .0,0,0,)1ln()()1()( 20 02xxxdtduutxfx t 讨论 )(xf 在 0 x 处的连续性与可导性. 注意：答案请做在答题纸上，做在试卷上无效 第 3 页，共 3 页 六、（12 分）设函数 )(xf 满足 ),(,)()()( yxeyfexfyxf xy ，且 )0(f 存在并等于 0a ，证明： )( xf 存在， ),( x ，并求 )(xf . 七、（12分）已知当 0,0 tx 时，函数 )(xf 满足方程 txt x duufxduuftduuf 11 1 )()()( ， 且 )(xf 在 ),0 上有连续一阶导数，又 7)1( f ，求 )(xf . 八、（10 分）讨论函数 ，)0,0(),(,0),0,0(),(,1),( 2222yxyxyx yxayxf 0a ，在点 )0,0( 的连续性. 九、（10分）设 )(xf 为连续函数， xx dttxtfexf02 )()( ，求 )(xf . 十、（12分）设 ( , )u f x z ，而 ( , )z z x y 是由方程 ( )z x y z 所确定的隐函数，其中f 具有连续偏导数，而具有连续导数，求du. 十一、（12分）设 ),( yxf 为闭区域 0,),( 22 xyyxyxD 上的连续函数，且 Ddudvvufyxyxf ),(81),( 22 ， 求 ),( yxf .