东华理工大学 2018年硕士生入学考试初试试题高等代数.pdf

注 意 ： 答 案 请 做 在 答 题 纸 上 ， 做 在 试 卷 上 无 效第 1 页 ， 共 2 页东 华 理 工 大 学 2018 年 硕 士 生 入 学 考 试 初 试 试 题科 目 代 码 ： 818 ; 科 目 名 称 ： 高 等 代 数 ； （ A 卷 ）适 用 专 业 （ 领 域 ） 名 称 ： 070100 数 学一 、 （ 本 题 15 分 ）设 2 1 2( ) 1 , ( ) ( ( ) )n n nf x x x x g x f x x x ， 证 明 ： ( ) ( )f x g x .二 、 （ 本 题 20 分 ）设 3 2( ) 2 1f x x x x ， 2( ) 2g x x ， 且 , , 是 ( )f x 的 根 ， 求 一 个 整 系 数 多 项式 ， 使 其 以 ( ), ( ), ( )g g g 为 根 。三 、 （ 本 题 15 分 ）设 1 2, , , na a a 为 n 个 实 数 ， 矩 阵21 1 2 122 1 2 2 21 21 1 11 1 11 1 1nnn n na aa aaa a a a aA a a a a a 计 算 行 列 式 A .四 、 （ 本 题 15 分 ）设 ,A B 为 3 阶 矩 阵 ， 13, 2, 2A B A B ， 计 算 1A B .五 、 （ 本 题 15 分 ）设 3 阶 实 矩 阵 11a ax yA a x ayb c bx cy ， 求 A的 秩 。六 、 （ 本 题 25 分 ）已 知 非 齐 次 线 性 方 程 组 1 2 3 41 2 3 41 2 3 4 14 3 5 13 1x x x xx x x xax x x bx 有 3 个 线 性 无 关 的 解 ，（ 1） 证 明 方 程 组 系 数 矩 阵 A的 秩 ( ) 2r A ；（ 2） 求 ,a b的 值 及 方 程 组 的 通 解 。注 意 ： 答 案 请 做 在 答 题 纸 上 ， 做 在 试 卷 上 无 效第 2 页 ， 共 2 页七 、 （ 本 题 10 分 ）设 1, ,A E A E A 均 可 逆 ， 证 明 ： 11 1E A E A E .八 、 （ 本 题 15 分 ）设 A为 n 阶 方 阵 ， 18A ， *3 15A A E ， 其 中 *A 为 A的 伴 随 矩 阵（ 1） 求 A的 一 个 零 化 多 项 式 ；（ 2） 求 A的 最 小 多 项 式 ( )m ；（ 3） 求 A的 若 当 标 准 形 。九 、 （ 本 题 20 分 ）设1 2, ,W W W 是 线 性 空 间 V 的 3 个 子 空 间 ， 1 2V W W ， 若 1W W ， 证 明 ：1 2dim dim dim ( )W W W W .