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注意：答案请做在答题纸上，做在试卷上无效 第 1 页，共 3 页 东华理工大学2016年硕士生入学考试初试试题 科目代码： 837 ; 科目名称：高等数学；（ A 卷） 适用专业（领域）名称： 045104学科教学（数学） 一、选择题：（ 18小题，共8小题，每小题4分，共32分） （1）当 0 x 时, 曲线 xxy 1sin= （ ）. (A) 仅有水平渐近线 (B) 仅有铅直渐近线 (C) 既有水平渐近线，又有铅直渐近线 (D) 既无水平渐近线，又无铅直渐近线 （2）设函数 (x)f 在(,)-+ 处连续，其 2 阶导函数 (x)f 的图形如下图所示，则曲线(x)yf= 的拐点个数为（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 xfx （3）若在区间(,)ab内函数 ()0,()0,fxfx 则 ()fx在(,)ab内（ ）. (A) 单调减、凹曲线 (B) 单调减、凸曲线 (C) 单调增、凹曲线 (D) 单调增、凸曲线 （4） 223421xyxyxyx+=+是（ ）微分方程. (A) 2阶齐次非线性 (B) 2阶非齐次非线性 (C) 3阶齐次非线性 (D) 3阶非齐次非线性 （5）设 (x,y)f 是连续函数，则交换 -1010),(x dyyxfdx 的次序得（ ）. (A) 1101(,)ydyfxydx+- (B) 1100(,)ydyfxydx- (C) 1100(,)ydyfxydx+ (D) 1110(,)ydyfxydx+- （6）定积分1 2212sintan()3cos3xxxedxx- +=+ （ ）. (A) 1122ee- - (B) 112212eex-+ (C) 112212eex- (D) 1122ee- （7）设 (x)f 在xa= 的某个邻域内有定义, 则 (x)f 在xa= 处可导的一个充分条件是( ). 注意：答案请做在答题纸上，做在试卷上无效 第 2 页，共 3 页 (A) )()1(lim afhafhh -+fi 存在 (B) h hafhafh )()2(lim0 +-+fi 存在 (C) h hafhafh 2 )()(lim0 -+fi 存在 (D) h hafafh )()(lim0 -fi 存在 （8） 设D是由圆周 224xy+=及y轴所围成的右半闭区域, (x,y)f 是连续函数，则(x,y)Dfds = ( ). (A) 221414(x,y)yydyfdx- (B) 22400(x,y)ydyfdx- (C) 21014(x,y)ydyfdx- (D) 22420(x,y)ydyfdx- 二、填空题：（ 914小题，共6小题，每小题4分，共24分） （9）曲面 3zezxy-+=在点(2,1,0)处的切平面方程为 . （10）3sin0lim(12) xxxfi+= . （11）若函数 (x,y)zz= 由方程 cos2zexyxxx+=确定，则 (0,0)|dz = . （12）齐次方程 xyydxdyx ln= 满足 2(1)ey = 的解为 . (13) 设 (x)f 是周期为3的可导奇函数，且 (x)2(x1),0,2,fx =- 则 (9)f = . (14) 设 (2,1,2),b(4,1,10),cba,a l=-=-rrrrr 且acrr, 则l =_. 三、计算题：（ 1523小题，共计94分） （15）（本题满分10分）计算 ( )222111lim 12nnnnnfi+ +. （16）（本题满分10分）求极限 fi x tx tx dttedte02200 22 )(lim . （17）（ 本题满分10分）设 ()yyx= 是由参数方程2ln1arctanxtyt =+ = 确定的函数，求 22, dx yddxdy . （18）（本题满分10分）求不定积分 21ln(ln)x dxxx- . （19）（ 本题满分10分）求过曲线 2 1yx=-+上的一点，使过该点的切线与这条曲线及,xy轴在第一象限围成图形的面积最小，最小面积是多少？ 注意：答案请做在答题纸上，做在试卷上无效 第 3 页，共 3 页 （20）（ 本题满分11分）设 = -01 )1ln(0 )( 11xxxexf x , 求 ()fx的间断点, 并说明间断点所属类型. （21）（本题满分11分）求函数 52|1|yx=-的凹凸区间及拐点. （22）（本题满分11分）求微分方程 232 xyyyxe-+= 的通解. （23）（本题满分11分） （I）设函数 (x),v(x)u 可导，利用导数定义证明(x)v(x)(x)v(x)uu+=+成立. （II）设函数 126(x),(x),(x)uuu 可导， 123456(x)(x)(x)(x)(x)(x)(x)fuuuuuu=+, 写出 (x)f的求导公式.
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