东华理工大学 2017 年硕士生入学考试初试试题高等数学.docx

注意：答案请做在答题纸上，做在试卷上无效东华理工大学 2017 年硕士生入学考试初试试题科目代码： 601;科目名称：高等数学；（ A 卷）适用专业（领域）名称：化学、地球物理学、电路与系统、计算机科学与技术、环境科学与工程一、选择题：（共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案写在答题纸指定位置上.（1）极限limx0(1+2x)sin xsin x2cosx=（）A1；B32；C2；D52（2）设正项数列an 满足alimn+1=nan0，则（）Alim nClim nan = 0; an不存在;Blim a = C 0;nnD an 的收敛性不能确定（3）设limx0f(2x) f (0) ln(1 + 3x)=1，则f(0)等于()A.1B.32C.2D.52（4）设limxaf(x) f (a) (x a)2=1,则点x=a()A是f (x)的极大值点;B是f (x)的极小值点;C是f (x)的驻点, 但不是极值点;D不是f (x)的驻点（5）极限lim x0y0x 2 y x 4 + y2=（）A.0B.不存在C.存在但不等于0或12D.12第 1 页，共 3 页注意：答案请做在答题纸上，做在试卷上无效（6）设区域 D(x, y) | x 2 + y 2 4, x 0, y 0, f (x) 为 D 上正值连续函数, a, b 为常数,则 Daff(x) (x)+bff( y) y)d=()Aab;abB ;2C(a +b);Da +2b。（7）直线5x + y 3z 7 = 02x + y 3z 7 = 0（）A. 垂直 yoz 平面； B. 平行 x 轴； C 在 yoz 平面内.； D. 在 xoy 平面内。（8）微分方程 y 2 yy 3 = 0 满足条件 y (0) = 1, y(0) = 1的解是()A.y 3 31= x + ； B.3x 3 3= y 1； C.y 3 31= x +； D.3x 3 3= y + 1。二、填空题：（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将答案写在答题纸指定位置上。（9）设函数y = y(x)由方程sin(xy) + 3x + y = 1所确定,则dy x=0 =。（10）设y=limxt(1+1x)2tx ,x=t2+t，则dydx=. 。12（11） 12sinx2ln11+xxdx=_。（12）方程x 2 + 4x6 1 = 0有个实根 。（13）过原点且与两直线x y z=11 +2 + tt,及x+11=y+22=z11都平行的平面方程为。（14）设其中 D 由y =x和y = x 围成，则 Dsinyyd=.。三、解答题：(15)(22)小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 11 分）证明:当x1时,恒等式2arctanx+arcsin12x+ x2=成立.。第 2 页，共 3 页= (+注意：答案请做在答题纸上，做在试卷上无效（16）（本题满分 11 分）计算积分161arctanx1dx（17）（本题满分 12 分）设平面图形由抛物线xy2=+22与过抛物线上点(4,2)的法线及x轴, y轴所围成.(1) 求此平面图形的面积;(2) 求该平面图形绕 y 轴旋转而成的旋转体的体积。.（18）（本题满分 12 分）求 Ix 2y 2y)dD,其中D为x2+y24和(x+1)2+y21所围区域。（19）（本题满分 12 分）设u = f (x, y, z)有连续的一阶偏导数，又函数 y = y(x) 及 z = z(x) 分别由下列两式确定e xy xy=2和ex=x z 0sinttdtdu，求 dx（20）（本题满分 12 分）设f (x)在0,1上连续, 在(0,1)内可导,且f (0) = 0,证明：在(0,1)内存在一点c, 使cf (c) + 2 f (c) = f (c)（21）（本题满分 12 分）证明不等式1a n+1 (n + 1)21a n aln a1n+11,n1). 。（22）（本题满分 12 分）求微分方程 y + 3y + 2 y = 3xe x 的通解。第 3 页，共 3 页