东华理工大学 2016 年硕士生入学考试初试试题 高等数学.docx

注意：答案请做在答题纸上，做在试卷上无效东华理工大学 2016 年硕士生入学考试初试试题科目代码： 601; 科目名称：高等数学；（ A 卷）适用专业（领域）名称： 化学、地球物理学、电路与系统、计算机科学与技术、环境科学与工程一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、设f (x)11+ e x= 11- e x1, x 0,x = 0,则 x = 0 是 f (x) 的（）.（A）可去间断点 （B）跳跃间断点（C）第二类间断点（D）连续点2、若函数 f (x) 与 g(x) 在(-, +) 内可导，且 f (x) g(-x)（B） f (x) g(x)（C）lim f (x) lim g(x) xxxx00（D）x0f (t)dt0，则（）（A） f (x0 ) 是 f (x) 的极小值(B) f (x0 ) 是 f (x) 的极大值(C) f (x0 ) 是 f (x) 的极小值(D) f (x0 ) 是 f (x) 的极大值5、设 f (x, y) 为连续函数，则p40dq10f (r cosq, r sinq)rdr等于（）（A）022dxx1-x2f (x, y)dy（B）022dx01-x2f (x, y)dy（C）022dyy1- y2f (x, y)dx（D）022dy01- y2f (x, y)dx第 1 页，共 3 页- j)1(u)注意：答案请做在答题纸上，做在试卷上无效6、设f(x, y)在点(0,0) 的某邻域内连续，且满足lim x0 y0x2f ( x, y) - f (0,0)+ 1 - x sin y - cos2y= -3，则f(x, y)在点(0,0) 处（）(A) 取极大值(B) 取极小值(C) 无极值(D) 不能确定是否有极值二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）p1、2p-2(x3+sin2x)cos2xdx=.2、由封闭曲线 y2 = x2 (a2 - x2 ) (a 0) 围成的平面图形绕oy 轴旋转得到旋转体，该旋转体的体积的积分表达式为.3、在 xoy 平面内，过原点且与直线x-32=y + 1- 2=z-15垂直的直线方程为_.4、函数u = ln( x +y2 + z 2 ) 在点 A(1,0,1) 处沿 A 指向 B(3,-2,2) 方向的方向导数为_.5、设函数 f (x, y) 具有连续偏导数，f (x,2x2 - 3x + 4) = x ，fx (1,3) = 2 ，则 f y (1,3) =.6、设 f(u,v)是二元可微函数，z = fy x( , ), x y则xzx+yzy=.三、（10 分）计算limx+x1t 2x21e t - 1 -1ln(1 + )xtdt.四、（10 分）若f(0) =0，f(x)在(0,+) 内单调增加，证明：g(x) =f( x) x在(0,+) 内单调增加.五、（14 分）已知j(x) 为连续函数，记f (x) 为f(x)= x (t 00,2t0ln(1 + x 2 )dudt,x 0, x = 0.讨论 f (x) 在 x = 0 处的连续性与可导性.第 2 页，共 3 页注意：答案请做在答题纸上，做在试卷上无效六、（12 分）设函数 f (x) 满足 f (x + y) = f (x)e y + f ( y)ex , x, y (-,+) ，且 f (0) 存在并等于a 0 ，证明： f (x) 存在， x (-,+) ，并求 f (x) .七、（12 分）已知当 x 0, t 0 时，函数 f (x) 满足方程xt1f(u)du=tx1f(u)du+xt1f(u)du，且 f (x) 在0,+) 上有连续一阶导数，又 f (1) = 7 ，求 f (x) .八、（10 分）讨论函数f(x,y)= a0,+x2x2+y2 y2-1,(x,(x,y)y)=(0,0),a(0,0)，0，在点(0,0) 的连续性.九、（10 分）设f (x) 为连续函数，f(x)=e2 x+x0tf(x-t)dt，求f (x) .十、（12 分）设u = f (x, z) ，而 z = z(x, y) 是由方程 z = x + yj(z) 所确定的隐函数，其中f 具有连续偏导数，而j具有连续导数，求du .十一、（12 分）设 f (x, y) 为闭区域 D = (x, y) x2 + y2 y, x 0上的连续函数，且f(x,y)=1-x2-y2-8pDf(u,v)dudv，求 f (x, y) .第 3 页，共 3 页