东华理工大学 2016 年硕士生入学考试初试试题高等数学.docx

HL（5）设 f (x,y) 是连续函数，则交换 dx dy dy dy dy注意：答案请做在答题纸上，做在试卷上无效东华理工大学 2016年硕士生入学考试初试试题科目代码： 837;科目名称：高等数学；（ A 卷）适用专业（领域）名称： 045104 学科教学（数学）一、选择题：（18 小题，共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）（1）当 x 0 时, 曲线y=xsin1x（）.(A) 仅有水平渐近线(B) 仅有铅直渐近线(C) 既有水平渐近线，又有铅直渐近线 (D) 既无水平渐近线，又无铅直渐近线（2）设函数 f (x) 在(- , + ) 处连续，其 2 阶导函数 f (x) 的图形如下图所示，则曲线y = f (x) 的拐点个数为（）.(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3f xx（3）若在区间(a, b) 内函数 f (x) 0, f (x) 10x0, 求 f (x) 的间断点, 并说明间断点所属类型.（21）（本题满分 11 分）求函数y= 2- |x5- 1| 的凹凸区间及拐点.（22）（本题满分 11 分）求微分方程 y- 3y+ 2 y = xe2 x 的通解.（23）（本题满分 11 分）（I）设函数u(x), v(x) 可导，利用导数定义证明u(x) + v(x)= u(x) + v(x)成立.（II）设函数u (x), u (x), , u (x)126可导，f(x)=u (x)u (x)u (x)123+u (x)u (x)u (x)456, 写出 f (x)的求导公式.第 3 页，共 3 页