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2022年 818 高 等 代 数 与 线 性 代 数 考 试 大 纲考 试 内 容 ： 高 等 代 数 与 线 性 代 数考 试 形 式 和 试 卷 结 构一 、 试 卷 满 分 及 考 试 时 间试 卷 满 分 为 150 分 ， 考 试 时 间 为 180 分 钟 二 、 试 卷 内 容 结 构高 等 代 数 约 80%线 性 代 数 约 20%三 、 试 卷 题 型 结 构计 算 题 4 小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 共 40 分解 答 题 （ 包 括 证 明 题 ） 8 小 题 ， 共 110 分高等代数与线性代数一 、 行 列 式考试内容行 列 式 的 定 义 、 行 列 式 的 性 质 、 行 列 式 的 计 算 、 Cramer法 则考试要求1 理 解 行 列 式 的 定 义 、 行 列 式 的 性 质 2 掌 握 行 列 式 的 计 算 3 了 解 Cramer法 则 并 会 应 用 二 、 线 性 方 程 组考试内容高 斯 消 元 法 、 向 量 空 间 、 线 性 相 关 （ 无 关 ） ， 极 大 线 性 无 关 组 、 向 量 组 的 秩 ， 矩 阵 的 秩 、线 性 方 程 组 有 解 判 定 、 线 性 方 程 组 解 的 结 构考试要求1 理 解 向 量 空 间 、 线 性 相 关 （ 无 关 ） ， 极 大 线 性 无 关 组 、 向 量 组 的 秩 ， 矩 阵 的 秩 的 概 念 2 掌 握 高 斯 消 元 法 3 掌 握 线 性 方 程 组 有 解 判 定 、 线 性 方 程 组 解 的 结 构三 、 矩 阵考试内容矩 阵 的 运 算 、 矩 阵 逆 、 矩 阵 乘 积 的 行 列 式 、 矩 阵 的 分 块 运 算 、 初 等 矩 阵 、 矩 阵 在 初 等 行（ 列 ） 变 换 下 的 标 准 型考试要求1 理 解 矩 阵 的 基 本 概 念 2 掌 握 矩 阵 的 基 本 运 算 ， 包 括 矩 阵 乘 法 ， 求 逆 3 了 解 矩 阵 的 分 块 运 算 ， 并 学 会 应 用 .4.掌 握 初 等 矩 阵 及 矩 阵 在 初 等 行 （ 列 ） 变 换 下 的 标 准 型 .四 、 二 次 型考试内容二 次 型 的 矩 阵 表 示 、 二 次 型 的 标 准 形 、 惯 性 定 律 、 正 定 二 次 性 及 其 判 定考试要求1 理 解 二 次 型 的 基 本 概 念 2 掌 握 二 次 型 的 矩 阵 表 示 及 化 二 次 型 为 标 准 形 的 方 法 3 掌 握 惯 性 定 律 、 正 定 二 次 性 及 其 判 定 .五 、 线 性 空 间考试内容线 性 空 间 的 概 念 、 基 、 坐 标 、 维 数 定 理 、 基 变 换 与 坐 标 变 换 、 子 空 间 、 子 空 间 的 交 与 直和 、 子 空 间 的 同 构考试要求1 理 解 线 性 空 间 的 概 念 ， 基 、 坐 标 、 维 数 定 理 、 基 变 换 与 坐 标 变 换 。2 掌 握 线 性 空 间 的 运 算 ， 包 括 子 空 间 、 子 空 间 的 交 与 直 和 3 了 解 子 空 间 的 同 构 。六 、 线 性 空 间考试内容线 性 变 换 的 定 义 、 线 性 变 换 的 运 算 、 线 性 变 换 的 矩 阵 、 特 征 值 与 向 量 空 间 、 矩 阵 相 似 于对 角 矩 阵 、 线 性 变 换 的 值 域 与 核 、 不 变 子 空 间 、 极 小 多 项 式 、 Jordan标 准 形考试要求1 理 解 线 性 变 换 的 定 义 、 线 性 变 换 的 运 算 。2 理 解 线 性 变 换 的 矩 阵 及 在 不 同 坐 标 变 换 下 线 性 变 换 的 矩 阵 间 的 关 系 3 掌 握 特 征 值 与 向 量 空 间 的 概 念 与 运 算 。4. 掌 握 矩 阵 相 似 于 对 角 矩 阵 的 条 件 。5. 了 解 并 掌 握 线 性 变 换 的 值 域 与 核 、 不 变 子 空 间 、 极 小 多 项 式 、 Jordan 标 准 形 。七 、 欧 几 里 得 空 间考试内容标 准 正 交 基 、 Gram-Schmidt正 交 化 、 正 交 变 换 、 子 空 间 、 实 对 称 矩 阵 正 交 相 似 标 准 形 、向 量 到 子 空 间 的 距 离 、 最 小 二 乘 法考试要求1 理 解 欧 式 空 间 的 基 本 概 念 。2 掌 握 Gram-Schmidt 正 交 化 、 正 交 变 换 3 掌 握 子 空 间 、 实 对 称 矩 阵 正 交 相 似 标 准 形 。4. 了 解 向 量 到 子 空 间 的 距 离 、 最 小 二 乘 法 。八 、 双 线 性 函 数 与 辛 空 间考试内容线 性 函 数 、 双 线 性 函 数 、 对 偶 空 间考试要求1 理 解 线 性 函 数 、 双 线 性 函 数 的 基 本 概 念 。2 了 解 对 偶 空 间 的 概 念 。九 、 多 项 式考试内容一 元 多 项 式 的 概 念 、 最 大 公 因 式 、 Euclid辗 转 相 除 法 、 因 式 分 解 定 理 、 不 可 约 多 项 式 、Eisenstein判 别 法考试要求1 理 解 一 元 多 项 式 的 概 念 ， 运 算 。2 掌 握 最 大 公 因 式 、 Euclid辗 转 相 除 法 3 掌 握 因 式 分 解 定 理 、 不 可 约 多 项 式 、 Eisenstein判 别 法 。
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