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2017 年硕士研究生招生考试试题 A科目代码及名称: 822 高等代数 适用专业：应用数学（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）1、（15分）设 ，求 的所有根(提示: 先求82015)(345 xxxf )xf的所有有理根). )(xf2、(20 分) 设 D= , 和 分别为 D 的( i, j)位置对应的代数余子式4325ijAijM和余子式. 分别求 和 .143124232M3、(10 分) 计算行列式: nn 00314、(25 分) 讨论 取什么值时, 线性方程组4)1(32)(3131xx有唯一解、无穷多解、没有解，对有无穷多解的情形，求其一般解.5、(15 分) 设 , ABC=A+C, 求矩阵 C. 1743520,1643291BA第 1 页，共 2 页2017 年硕士研究生招生考试试题科目代码及名称: 822 高等代数 适用专业：应用数学6、(15 分) 设 , , , , 2)(21xf 1)(2xf 32)(3xf 1)(21xg, 生成子空间 , , 求54(22xxg 21fLW22LW的一组基和维数.1W7、(20 分) 设 为线性空间 的线性变换:3R,)23,4,527(),( 31213121 xxxx 求 的所有特征值和特征向量.8、(30 分) 设 是数域P上线性空间V的一个线性变换, 是V的一组基, n,21 2+ =2 (为恒等变换), 在 下的矩阵为A. 证明: n,21(1) 秩 (AE)+秩(A+2E)=n;(2) 的特征值只能是1 或 2;(3) , 这里 是 的属于特征值1的特征子空间 , 是 的属于特21V 2V征值 2的特征子空间.第 2 页，共 2 页
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