东北石油大学 2018 年硕士研究生入学统一考试高等代数考试大纲.pdf

东 北 石 油 大 学 2018 年 硕 士 研 究 生 入 学 统 一 考 试自 命 题 科 目 考 试 大 纲命 题 单 位 ： 数 学 与 统 计 学 院考 试 科 目 代 码 ： 826考 试 科 目 名 称 ： 高 等 代 数一 、 试 卷 满 分 及 考 试 时 间试 卷 满 分 为 150 分 ， 考 试 时 间 为 180 分 钟 。二 、 答 题 方 式答 题 方 式 为 闭 卷 、 笔 试 。三 、 试 卷 内 容 结 构高 等 代 数 100 。四 、 试 卷 题 型 结 构试 卷 题 型 结 构 为 ： 填 空 题 5 道 ， 共 15 分 ； 计 算 题 6 道 ， 共 90 分 ； 证 明 题3 道 ， 共 45 分 。五 、 考 试 内 容 知 识 点 说 明（ 一 ） 一 元 多 项 式 理 论考 试 内 容 ：一 元 多 项 式 的 整 除 性 ； 最 大 公 因 式 ； 互 素 多 项 式 ； 不 可 约 多 项 式 ； 重 因 式 ；有 理 系 数 多 项 式 不 可 约 的 判 定 。考 试 要 求 ：1、 理 解 整 除 的 概 念 。2、 理 解 最 大 公 因 式 、 互 素 多 项 式 的 概 念 。3、 掌 握 辗 转 相 除 法 求 最 大 公 因 式 ， 求 整 系 数 多 项 式 的 有 理 根 。4、 理 解 不 可 约 多 项 式 的 概 念 ， 掌 握 有 理 系 数 多 项 式 不 可 约 的 判 定 。（ 二 ） 行 列 式考 试 内 容 ：n 阶 行 列 式 的 定 义 、 性 质 和 计 算 ； 行 列 式 按 行 (列 )展 开 ； 克 莱 姆 法 则 。考 试 要 求 ：1、 掌 握 行 列 式 的 性 质 ， 掌 握 行 列 式 按 行 (列 )展 开 法 则 。2、 掌 握 二 、 三 阶 行 列 式 的 计 算 。 掌 握 高 阶 规 律 性 较 强 的 行 列 式 计 算 。3、 理 解 克 莱 姆 (Cramer)法 则 。（ 三 ） 线 性 方 程 组考 试 内 容 ：n 维 向 量 空 间 ； 向 量 组 的 线 性 相 关 性 ； 向 量 组 的 秩 ； 矩 阵 的 秩 ； 消 元 法 ；线 性 方 程 组 无 解 、 有 唯 一 解 、 有 无 穷 多 解 的 判 定 定 理 ； 线 性 方 程 组 解 的 结 构 。考 试 要 求 ：1、 理 解 向 量 组 的 线 性 相 关 性 、 向 量 组 的 最 大 无 关 组 、 向 量 组 的 秩 、 矩 阵的 秩 等 概 念 ， 掌 握 其 性 质 。2、 会 判 定 向 量 组 的 线 性 相 关 性 ； 会 求 向 量 组 的 最 大 无 关 组 、 向 量 组 的 秩 、矩 阵 的 秩 。3 掌 握 线 性 方 程 组 有 解 判 定 定 理 、 线 性 方 程 组 解 的 结 构 ， 会 用 矩 阵 的 初 等行 变 换 求 解 线 性 方 程 组 。（ 四 ） 矩 阵考 试 内 容 ：矩 阵 的 运 算 ； 矩 阵 的 分 块 ； 矩 阵 的 初 等 变 换 ； 分 块 乘 法 的 初 等 变 换 及 应 用 。考 试 要 求 ：1、 掌 握 矩 阵 运 算 的 性 质 和 运 算 规 律 。2、 理 解 伴 随 矩 阵 的 概 念 ， 掌 握 其 性 质 。3、 理 解 逆 矩 阵 的 概 念 ， 掌 握 其 性 质 。4、 了 解 分 块 矩 阵 的 初 等 变 换 及 其 应 用 。（ 五 ） 矩 阵 的 相 似 对 角 化 及 二 次 型考 试 内 容 ：矩 阵 的 特 征 值 及 其 特 征 向 量 ； 矩 阵 的 相 似 对 角 化 ； 极 小 多 项 式 ； 二 次 型 及其 矩 阵 表 示 ； 化 二 次 型 为 标 准 形 或 规 范 形 ； 惯 性 定 理 ； 正 定 二 次 型 的 判 定 。考 试 要 求 ：1、 会 求 矩 阵 的 特 征 值 及 特 征 向 量 ， 掌 握 矩 阵 可 相 似 对 角 化 的 充 要 条 件 。2、 掌 握 二 次 型 的 矩 阵 表 示 。3、 掌 握 实 对 称 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 的 性 质 。4、 掌 握 二 次 型 的 标 准 形 、 规 范 形 的 概 念 及 惯 性 定 理 。5、 理 解 合 同 矩 阵 的 概 念 ， 掌 握 合 同 矩 阵 的 性 质 。6、 掌 握 用 正 交 线 性 变 换 化 二 次 型 为 标 准 形 的 方 法 。7、 会 判 定 二 次 型 的 正 定 性 。8、 了 解 极 小 多 项 式 。（ 六 ） 线 性 空 间考 试 内 容 ：线 性 空 间 的 定 义 ； 线 性 空 间 的 基 、 维 数 与 坐 标 ； 过 渡 矩 阵 ； 线 性 子 空 间 ；子 空 间 的 交 与 和 ； 子 空 间 的 直 和 。考 试 要 求 ：1、 理 解 线 性 空 间 的 概 念 ， 掌 握 一 些 重 要 的 线 性 空 间 实 例 。2、 理 解 线 性 空 间 的 基 、 维 数 与 坐 标 的 概 念 ， 会 求 线 性 空 间 的 基 和 维 数 。3、 理 解 过 渡 矩 阵 的 概 念 ， 掌 握 基 变 换 公 式 。4、 理 解 子 空 间 、 生 成 子 空 间 、 子 空 间 的 交 与 和 、 子 空 间 的 直 和 等 概 念 。会 求 生 成 子 空 间 的 交 空 间 与 和 空 间 的 基 与 维 数 。5、 掌 握 基 的 定 义 及 相 关 定 理 ， 维 数 公 式 ， 直 和 的 充 要 条 件 。（ 七 ） 线 性 映 射 及 线 性 变 换考 试 内 容 ：线 性 映 射 及 线 性 变 换 的 定 义 和 运 算 ； 线 性 空 间 的 同 构 ； 线 性 变 换 的 矩 阵 ；线 性 变 换 的 值 域 与 核 ； 不 变 子 空 间 。考 试 要 求 ：1、 理 解 线 性 映 射 及 线 性 变 换 的 定 义 ， 掌 握 它 们 的 性 质 及 运 算 。2、 掌 握 线 性 空 间 同 构 的 充 要 条 件 。3、 掌 握 线 性 变 换 的 矩 阵 表 示 方 法 。4、 掌 握 线 性 变 换 的 值 域 与 核 的 概 念 及 性 质 。5、 理 解 不 变 子 空 间 的 概 念 和 性 质 。（ 八 ） - 矩 阵考 试 内 容 ： - 矩 阵 在 初 等 变 换 下 的 标 准 形 ； 不 变 因 子 ； 矩 阵 相 似 的 条 件 ； 初 等 因 子 ；Frobenius 标 准 型 ； Jordan 标 准 形 ； 有 理 标 准 形 。考 试 要 求 ：1、 了 解 - 矩 阵 在 初 等 变 换 下 的 标 准 形 的 概 念 。2、 了 解 - 矩 阵 等 价 的 概 念 。3、 理 解 矩 阵 不 变 因 子 、 行 列 式 因 子 、 初 等 因 子 的 定 义 、 相 互 关 系 。4、 掌 握 数 字 矩 阵 相 似 的 充 要 条 件 。5、 理 解 Frobenius 标 准 型 及 Jordan 标 准 形 的 理 论 推 导 过 程 。（ 九 ） 欧 几 里 得 空 间考 试 内 容 ：向 量 的 内 积 、 长 度 及 正 交 性 ； 标 准 正 交 基 ； 正 交 变 换 ； 实 对 称 矩 阵 的 标 准形 。 考 试 要 求 ：1、 掌 握 施 密 特 (Schmidt)正 交 化 方 法 。2、 掌 握 正 交 矩 阵 的 定 义 和 性 质 。 理 解 正 交 变 换 的 概 念 。六 、 参 考 资 料 （ 参 考 书 目 或 文 献 ） 高 等 代 数 ， 林 亚 南 ， 高 等 教 育 出 版 社 ， 2013 年 6 月 。