2021年汕头大学612 数学分析硕士研究生入学考研真题.docx

汕头大学2021年攻读硕士学位研究生入学考试试题第3页共2页科目代码：612科目名称：数学分析适用专业：数学考生须知答案一律写在答题纸上，答在 试题纸上的不得分!请用黑色字迹 签字笔作答，答题要写清题号，不 必抄原题.1.判断下列极限是否存在。如果存在，求其值。如果不存在，请解释原因。（每题5分）(1) lim cos(nVn2 + 1); n8(2)(3)(4)lim(x,y)(O,O)tan(x2+y2),sin(xy)sin(2O217rx)吗 sin(20207rx)，lim (sin(Vx2020 + 2021) sin(Vx2020 - 2021)02.计算下列积分。（每题5分）（1）SS（1+x2+yydxdydz2） fc （7 + y cos（xy） - sin（x） dx + （x cos（秽）+ cos（y） - 7） dy，其 中C是平面上以原点为圆心、取逆时针定向的单位圆周。3. （15分）求函数/（X,y,z） = x3 + y3 + z3 - xyz在空间闭区域Q = （x,y,z）lx2 +y2 +z2 0o5. （15分）求函数3） = Jsin （； +尸）如在x = 0处的幕级数展开式。6. （15分）求函数/（X）= arccos（sin（x）傅里叶展开式。7. （15分）设数列%收敛到1,求极限lim 写笔n8 n8. （15分）设f（x）,g（x）是区间0,2上的连续可微函数，且f（O） = /（2） = 1及= 证明：存在任（0,2）使得广任）=9侦）用）。9. （15分）设函数/Xx）在区冋1,+8）-致连续，证明：函数9（乂）=企在区间X1,+8）上有界。反之是否成立？10. （15分）设Q是平面上的有界区域，u（x,y）是；上的连续函数，且在。上二阶连续可微，并满足：证明：若“在Q的边界上非负，则在整个区域Q上非负。