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科目代码：602科目名称：高等数学II共3页第4页2018年硕士研究生招生考试（初试）试题单科目代码：602科目名称：高等数学II说明：1.本试题为招生单位自命题科目。2. 所有答案必须写在答题纸上，写在本试题单上的一律无效。3. 考生答题时不必抄题，但必须写明题号。4. 本试题共计三大题，满分150分。【本试题共计3页，此为第1页】 一、填空题（4分7=28分）1、函数/（对=1理严（。0,。引），则它的定义域为 o2、W（）存在是尸任）在处连续的 条件，（x）在X。处连续是 W（x）存 在的 条件。3、设/（x）为奇函数，且fM = 2,则/（-x）= o4、当x = 1时，函数y = x3 + 3/?x +1达到极值，则。= 。 5、若/（X）具有连续导数，且；r/（x）sinx = ,则 J。frxcosxdx =o 6、由定积分的几何意义可知，下列定积分的值ya2-x2dx= -7、方程* = cos（x-v）的通解为 O二、单项选择题（4分x8=32分）1、设数列x“（ = l,2，）收敛，数列以（=1,2，）发散，则数列为A收敛B发散C可能收敛也可能发散2、当 x0 时，x2 + sin x 是x 的A高阶无穷小 B同阶无穷小C等价无穷小3、若以x）为（-1）内可导的偶函数，则广（x）在（-叫内为A奇函数B偶函数C非奇非偶4、曲线_y = ln（2-x）与两坐标轴所围成的图形的面积是21n2 + lB 21n2-lC 21n25、jsinxcosjoZr , 2sm x + C2B cos? x + C2C sin 2x + C46、若级数“与*都发散，则级数（+v“）w=ln=w=lA收敛B发散C可能收敛也可能发散7、00若级数收敛，且limn=+1，则尸为0r 1C 0r18、解方程y-3y + 2y = x2,应设特解为y* = Ax2y* = Ax1 +Bx + CC y, =x(Ax- +Bx + C三、计算题（90分）1、求下列数列的极限。（15分，每小题各7.5分）(2) r 22 一” + 3哩/+32_2、求下列函数的导数。（15分，每小题各7.5分）(I)COSTX2(2) y e3、求下列定积分。（15分，每小题各7.5分）扩 dxm（1） I, , !。（2） xcosxdxJl x2Vl + x2J。4、设同=3,时=4,试确定;I,使S +篇与序垂直。（15分）5、将下列函数展开成x的幕级数，并求其收敛区间。（15分，每小题各7.5分）（1） ax （其中。1）（2） cos2 x6、一单摆长为/,质量为勿，作简谐运动。假定其来往摆动之偏角很小（即sinOa。），试求其运动方程，并确定每振动一次的时间（周期）o （15分）
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