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1专业课数学分析考研大纲和参考书目参 考 教 材 ： 数 学 分 析 (第 四 版 )， 华 东 师 范 大 学 数 学 系 编 ， 高 等 教 育 出版 社参 考 用 书 ：一 数 学 分 析 (第 三 版 )， 陈 传 璋 等 编 （ 复 旦 大 学 数 学 系 ） ， 高 等教 育 出 版 社 ；二 数 学 分 析 ， 复 旦 大 学 数 学 系 编 ， 复 旦 大 学 出 版 社 ；三 数 学 分 析 ， 徐 森 林 ， 薛 春 华 编 ， 清 华 大 学 出 版 社课 程 的 基 本 内 容 要 求1、 了 解 实 数 的 概 念 和 性 质 。 理 解 数 集 的 概 念 及 确 界 原 理 。 熟 练 掌 握 函 数 的 概念 、 熟 练 掌 握 具 有 某 种 特 性 的 函 数 ： 有 界 性 、 单 调 性 、 奇 偶 性 、 周 期 性 ， 熟 练 掌 握复 合 函 数 、 反 函 数 与 初 等 函 数 的 概 念 。2、 理 解 数 列 极 限 的 概 念 ， 熟 练 掌 握 收 敛 数 列 的 性 质 ， 数 列 极 限 存 在 的 条 件 。理 解 函 数 极 限 的 概 念 ， 熟 练 掌 握 函 数 极 限 的 性 质 ， 理 解 函 数 极 限 存 在 的 条 件 。 掌 握函 数 极 限 与 数 列 极 限 之 间 的 关 系 ， 函 数 极 限 的 柯 西 准 则 。 掌 握 无 穷 大 量 与 无 穷 小 量的 概 念 及 相 关 性 质 。 理 解 函 数 连 续 、 一 致 连 续 的 概 念 ， 熟 练 掌 握 连 续 函 数 的 性 质 以及 初 等 函 数 的 连 续 性 。3、 理 解 导 数 的 概 念 ， 熟 练 掌 握 求 导 法 则 ， 理 解 参 变 量 函 数 的 导 数 及 高 阶 导 数并 掌 握 其 求 法 。 掌 握 微 分 的 概 念 及 相 关 计 算 。4、 理 解 Roll， Lagrange， Cauchy 中 值 定 理 ， 熟 练 掌 握 函 数 单 调 性 的 判 定 方 法 。熟 练 掌 握 求 不 定 式 极 限 的 法 则 。 掌 握 Taylor公 式 。 理 解 函 数 极 值 与 最 值 的 概 念 ，掌 握 函 数 极 值 的 判 别 方 法 与 最 值 的 计 算 。 理 解 函 数 凸 性 与 拐 点 的 概 念 并 掌 握 其 判 定方 法 。 会 画 典 型 初 等 函 数 的 图 像 。5、 理 解 实 数 集 完 备 性 的 基 本 定 理 。6、 理 解 不 定 积 分 的 概 念 ， 熟 练 掌 握 基 本 积 分 公 式 。 掌 握 换 元 积 分 和 分 部 积 分法 。 掌 握 有 理 函 数 及 可 化 为 有 理 函 数 的 简 单 无 理 函 数 与 三 角 函 数 有 理 式 等 的 不 定 积分 计 算 。7、 理 解 定 积 分 的 概 念 ， 了 解 相 关 的 物 理 与 几 何 模 型 。 熟 练 掌 握 牛 顿 莱 布尼 茨 公 式 。 掌 握 可 积 的 必 要 条 件 ， 可 积 的 充 要 条 件 。 掌 握 定 积 分 的 性 质 及 积 分 中 值定 理 。 熟 练 掌 握 微 积 分 学 基 本 定 理 和 定 积 分 的 计 算 。 了 解 泰 勒 公 式 的 积 分 型 余 项 。8、 掌 握 定 积 分 在 几 何 和 简 单 物 理 问 题 中 应 用 的 基 本 方 法 ， 能 够 应 用 定 积 分 计算 平 面 图 形 的 面 积 、 特 殊 空 间 立 体 的 体 积 、 平 面 曲 线 的 弧 长 、 功 、 压 力 、 引 力 等 。9、 理 解 反 常 积 分 的 概 念 ， 了 解 无 穷 积 分 和 瑕 积 分 的 性 质 ， 掌 握 收 敛 性 的 判 别方 法 。10、 熟 练 掌 握 数 项 级 数 收 敛 、 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 的 概 念 、 性 质 ， 熟 练 掌 握 正项 级 数 收 敛 的 判 别 法 ， 掌 握 一 般 项 级 数 收 敛 的 判 别 法 ， 了 解 无 穷 乘 积 的 概 念 及 简 单性 质 。11、 掌 握 一 致 收 敛 的 概 念 与 和 性 质 ， 熟 练 掌 握 函 数 项 级 数 一 致 收 敛 性 的 判 别 方法 。 12、 熟 练 掌 握 幂 级 数 与 Taylor 级 数 的 概 念 、 幂 级 数 的 收 敛 域 与 和 函 数 的 分 析性 质 ， 熟 练 掌 握 常 用 基 本 初 等 函 数 的 幂 级 数 展 开 。213、 掌 握 函 数 展 开 为 傅 立 叶 级 数 的 充 分 条 件 ， 能 够 熟 练 地 将 以 2 或 2l 为 周期 的 函 数 展 开 为 傅 立 叶 级 数 。14、 掌 握 含 参 变 量 积 分 的 概 念 、 性 质 及 判 别 法 。15、 理 解 平 面 点 集 与 多 元 函 数 的 概 念 ， 了 解 二 元 函 数 的 几 何 意 义 。 掌 握 二 元 函数 极 限 与 连 续 的 概 念 以 及 有 界 闭 区 域 上 连 续 函 数 的 性 质 。16、 理 解 可 微 性 、 全 微 分 和 偏 导 数 的 概 念 ， 熟 练 掌 握 多 元 函 数 可 微 的 条 件 、 几何 意 义 及 其 应 用 。 熟 练 掌 握 多 元 复 合 函 数 的 求 导 法 则 及 全 微 分 的 求 法 。 掌 握 高 阶 偏导 数 的 概 念 及 求 法 ， 了 解 多 元 函 数 中 值 定 理 和 泰 勒 公 式 。 理 解 多 元 函 数 极 值 的 概 念 ；掌 握 多 元 函 数 极 值 的 求 法 。17、 理 解 隐 函 数 的 概 念 ， 隐 函 数 存 在 的 条 件 。 掌 握 隐 函 数 定 理 和 求 导 方 法 。 了解 隐 函 数 组 的 概 念 及 隐 函 数 组 定 理 。 掌 握 几 何 应 用 。 理 解 条 件 极 值 的 概 念 ， 掌 握Lagrange乘 数 法 。18、 理 解 两 类 曲 线 积 分 的 概 念 ， 熟 练 掌 握 两 类 曲 线 积 分 的 性 质 及 计 算 方 法 。19、 掌 握 重 积 分 的 概 念 、 性 质 及 计 算 (重 点 为 二 重 与 三 重 积 分 )， 掌 握 Green公式 ， 曲 线 积 分 与 路 径 无 关 的 条 件 。20、 掌 握 两 类 曲 面 积 分 的 概 念 、 性 质 及 计 算 方 法 ， 熟 练 掌 握 Gauss公 式 与 Stokes公 式 。注 ： 1、 教 材 (华 师 大 版 )中 带 “ *” 及 小 字 部 分 ， 是 不 考 的 内 容 ；2、 欧 拉 积 分 不 考 。
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