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专业课高等代数考研大纲和参考书目参考教材及参考书：北京大学数学系前代数小组编，2013：高等代数（第四版），高等教育出版社。课程内容（打部分内容或章节要求重点掌握）多项式：整除概念，带余除法理论；最大公因式定义及求法；多项式互素的概念与性质；因式分解定理和不可约多项式的性质；复系数与实系数多项式的因式分解；行列式：行列式的定义；行列式性质及按行按列展开法则，并用此计算行列式；Laplace定理；克拉默法则；线性方程组：消元法；向量组的线性相关与线性无关性，向量组的极大无关组与秩；矩阵的秩及求法；线性方程组有解判别定理；线性方程组基础解系、通解及解的结构；矩阵：矩阵线性运算，乘法，转置及运算律；矩阵初等变换，初等矩阵；逆矩阵及其存在条件，求逆矩阵；分块矩阵运算；二次型：二次型的矩阵表示；矩阵合同可逆线性变换化二次型为标准形；惯性定理；正定二次型判定；线性空间线性空间的定义与性质；有限维线性空间的基与维数，向量坐标；基变换与坐标变换；子空间定义，维数与基、维数公式；子空间的交与和，直和；线性空间的同构；线性变换线性变换的运算，线性变换的矩阵特征值与特征向量；可对角化问题；线性变换的值域与核；不变子空间；若尔当标准形的概念；最小多项式； -矩阵 -矩阵等价标准形；不变因子、行列式因子、初等因子的概念及其关系；矩阵相似的条件；若尔当标准形理论及求法；欧氏空间内积与欧氏空间定义，度量矩阵；施密特正交化方法求标准正交基；正交变换，对称变换；对称矩阵的标准形及用正交线性替换化二次型为标准形；酉空间介绍。
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