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中国地质大学研究生院硕士研究生入学考试量子力学考试大纲一、考试形式与试卷结构1、 考 试 方 式 ： 闭 卷 ， 笔 试2、 题 型 ： 填 空 与 选 择 题 约 20%简 答 题 约 20%计 算 、 证 明 与 论 述 题 约 60%二、其他（ 一 ） 、 量 子 力 学 产 生 的 过 程 和 新 进 展考 试 内 容 ：经 典 物 理 学 的 困 难 ， 光 和 粒 子 的 波 粒 二 象 性 ， 德 布 罗 意 波 。考 试 要 求 ：1 了 解 经 典 物 理 学 的 困 难 。2 理 解 光 和 粒 子 的 波 粒 二 象 性 。3 掌 握 德 布 罗 意 假 设 及 其 实 验 验 证 。（ 二 ） 、 波 函 数 和 薛 定 谔 方 程考 试 内 容 ：波 函 数 的 统 计 诠 释 ， 态 迭 加 原 理 ， 薛 定 谔 方 程 ， 概 率 流 密 度 和 概 率 守 恒 定 律 ， 定 态 薛 定谔 方 程 ， 一 维 束 缚 态 ； 方 势 阱 ， 线 性 谐 振 子 ； 一 维 散 射 态 ： 势 垒 贯 穿 。考 试 要 求 ：1 理 解 波 函 数 的 统 计 解 释 。2 掌 握 态 迭 加 原 理 ， 明 确 它 和 经 典 波 迭 加 原 理 的 区 别 。3 理 解 Schrodinger 方 程 的 建 立 的 原 则 ， 掌 握 自 由 粒 子 的 Schrodinger 方 程 ； 熟 练 掌 握 含时 Schrodinger 方 程 。4 掌 握 几 率 流 密 度 和 粒 子 数 守 恒 定 律 ， 并 能 熟 练 运 用 。5 掌 握 定 态 的 概 念 和 性 质 ， 熟 练 运 用 定 态 Schrodinger 方 程 求 解 能 量 本 征 值 问 题 。6 掌 握 一 维 束 缚 态 ： 无 限 深 势 阱 ， 线 性 谐 振 子 的 求 解 过 程 和 结 论 。7 掌 握 一 维 散 射 态 的 求 解 过 程 ， 明 确 反 射 系 数 、 透 射 系 数 物 理 意 义 ， 掌 握 势 垒 贯 穿 的物 理 实 质 。（ 三 ） 、 力 学 量 和 算 符考 试 内 容 ：力 学 量 与 算 符 的 关 系 ， 动 量 算 符 和 角 动 量 算 符 ， 箱 归 一 化 ； 电 子 在 库 仑 场 中 的 运 动 ， 氢原 子 （ 类 氢 原 子 ） ， 算 符 的 对 易 关 系 ； 厄 密 算 符 的 本 征 值 、 本 征 函 数 及 其 性 质 ， 共 同 本 征 函数 ， 不 确 定 度 关 系 ， 力 学 量 完 全 集 合 ， 力 学 量 随 时 间 的 演 化 ， 守 恒 定 律 考 试 要 求 ：1 掌 握 量 子 力 学 关 于 力 学 量 算 符 假 定 ， 明 确 厄 密 算 符 的 概 念 及 其 性 质 。2 掌 握 动 量 算 符 和 角 动 量 算 符 的 对 易 关 系 及 其 本 征 值 问 题 的 求 解 ， 理 解 自 由 粒 子 波 函数 箱 归 一 化 问 题 。3 了 解 电 子 在 库 仑 场 中 的 运 动 的 能 量 本 征 方 程 的 过 程 ， 并 掌 握 其 结 论 。4 理 解 氢 原 子 （ 类 氢 原 子 ） 求 解 过 程 ， 掌 握 结 论 。5 掌 握 算 符 的 对 易 关 系 、 两 个 力 学 量 算 符 有 共 同 本 征 函 数 的 条 件 及 力 学 量 完 全 集 的 概 。6 熟 练 推 导 测 不 准 关 系 ， 并 能 运 用 其 解 决 有 关 问 题 。7 熟 练 掌 握 力 学 量 平 均 值 随 时 间 变 化 变 化 的 规 律 。（ 四 ） 、 态 和 力 学 量 的 表 象考 试 内 容 ：态 的 表 象 ， 算 符 的 矩 阵 表 示 ， 量 子 力 学 公 式 的 矩 阵 表 述 ； 表 象 变 换 ； 狄 喇 克 符 号 。考 试 要 求 ：1 理 解 态 的 表 象 ；2 掌 握 算 符 的 矩 阵 表 示 ；3 掌 握 量 子 力 学 公 式 的 矩 阵 表 示 ；4 理 解 表 象 变 换 ；5 了 解 Dirac 符 号 ；6 掌 握 线 性 谐 振 子 与 占 有 数 表 象 。（ 五 ） 、 微 扰 论考 试 内 容 ：非 简 并 和 简 并 定 态 微 扰 理 论 ， 与 时 间 有 关 的 微 扰 理 论 ， 跃 迁 概 率 ； 光 的 发 射 和 吸 收 ， 偶极 跃 迁 选 择 定 则 。考 试 要 求 ：1 掌 握 非 简 并 定 态 微 扰 论 和 简 并 微 扰 论 ， 并 能 熟 练 运 用 其 解 决 有 关 问 题 。2 了 解 变 分 法 的 求 解 有 关 问 题 的 有 关 思 路 ， 并 能 运 用 其 解 决 有 关 实 际 问 题 。3 掌 握 与 时 间 有 关 的 微 扰 论 ， 明 确 跃 迁 几 率 的 概 念 。4 了 解 光 的 发 射 和 吸 收 ， 掌 握 爱 因 斯 坦 的 三 个 系 数 的 物 理 意 义 ， 掌 握 选 择 定 则 的 能 量和 时 间 的 测 不 准 关 系 。(六 )、 自 旋 和 全 同 粒 子考 试 内 容 ：电 子 自 旋 ， 自 旋 算 符 与 自 旋 波 函 数 ， 总 波 函 数 ； 全 同 粒 子 的 特 性 ， 泡 利 原 理 ； 双 电 子 自旋 函 数 ， 简 单 塞 曼 效 应 ， 两 个 角 动 量 的 耦 合 。考 试 要 求 ：1 掌 握 电 子 自 旋 、 自 旋 算 符 与 自 旋 波 函 数 以 及 考 虑 空 间 运 动 后 体 系 的 总 波 函 数 。2 掌 握 全 同 粒 子 的 特 性 、 泡 利 原 理 ， 能 正 确 写 出 玻 色 子 体 系 、 费 密 子 体 系 的 波 函 数 。3 理 解 双 电 子 自 旋 函 数 。4 了 解 简 单 塞 曼 效 应 。5 了 解 氦 原 子 的 量 子 力 学 处 理 的 思 路 。
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