湖南农业大学2015考研真题622 数学.pdf

共 3页 第 1页2015 年 湖 南 农 业 大 学 硕 士 招 生 自 命 题 科 目 试 题科 目 名 称 及 代 码 ： 数 学 622适 用 专 业 ： 单 考 农 业 工 程 专 业 学 位 、 单 考 环 境 工 程 专 业 学 位 、 单 考 农 业 信 息 工 程学 术 型 硕 士考 生 需 带 的 工 具 ：考 生 注 意 事 项 ： 所 有 答 案 必 须 做 在 答 题 纸 上 ， 做 在 试 题 纸 上 一 律 无 效 ； 按 试 题 顺 序 答 题 ， 在 答 题 纸 上 标 明 题 目 序 号 。一 、 选 择 题 （ 本 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 32分 。 在 每 小 题 给 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 符 合 题 目 要 求 ， 把 所 选 项 前 的 字 母 填 在 题 后 括 号 内 ）1 (1) 设 函 数 )(xf 在 点 1x 处 可 导 ， 且 12 )1()1(lim0 x xffx ， 则 曲 线 )(xfy 在 点 )1(,1( f 处 的 切 线 的 斜 率 为 （ ）(A) 0 (B) 21 (C) -1 (D) -22 当 0x 时 , 下 列 四 个 无 穷 小 量 中 , 比 其 他 三 个 更 高 阶 的 无 穷 小 量 是 （ ）(A) 11 2 x (B) xcos1(C) )1ln( 2x (D) xx sin3 设 xa dttfaxxxg )()( 2 , 其 中 )(xf 为 连 续 函 数 , 则 )(lim xgax 等 于 （ ）(A) 2a (B) )(2 afa (C) 0 (D) 不 存 在4 如 果 Cxxdxxf ln)( ， 则 )(xf （ ）(A) 1ln x (B) 1ln x(C) xxx ln (D) xxx ln5 设 可 微 函 数 ),( yxf 在 点 ),( 00 yx 取 得 极 小 值 ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 （ ）(A) ),( 0yxf 在 0xx 处 的 导 数 等 于 零(B) ),( 0yxf 在 0xx 处 的 导 数 大 于 零共 3页 第 2页(C) ),( 0yxf 在 0xx 处 的 导 数 小 于 零(D) ),( 0yxf 在 0xx 处 的 导 数 不 存 在6 1 1 2 20 0 3yI dy x y dx ， 则 交 换 积 分 次 序 后 得 （ ）（ A） 1 1 2 20 0 3xI dx x y dy （ B） 1 1 2 20 0 3yI dx x y dy （ C） 21 1 2 20 0 3xI dx x y dy （ D） 21 1 2 20 0 3xI dx x y dy 7 设 向 量 组 )0,1,(),2,2,(),7,1,6( 321 线 性 相 关 ， 则 下 列 结论 中 正 确 的 是 （ ）(A) 1 或 4 （ B） 2 或 4(C) 23 或 4 (D) 3 或 48 设 A为 n阶 矩 阵 ,且 AA 2 ,那 么 结 论 正 确 的 是 （ ）(A) 0A (B) IA (C) 若 A不 可 逆 , 则 0A (D) 若 A可 逆 , 则 IA 二 、 填 空 题 （ 本 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 24分 . 把 答 案 填 在 题 中 横 线 上 ）9210 )(coslim xx x =_.10 设 函 数 )(uf 可 微 , 且 2)1( f , 则 )3( 22 yxfz 在 点 (2,1)处 的 全 微 分)1,2(dz _.11 已 知 )(xf 的 一 个 原 函 数 为 x2sin ,则 dxxfx )( _.12 微 分 方 程 1 yy 满 足 初 始 条 件 3)0( y 的 特 解 为 _.13 设 nxxf )( ， 则 )()1( xf n _.14 设 A为 5 阶 方 阵 , *A 为 A的 伴 随 矩 阵 , 若 2A , 则 *A =_.共 3页 第 3页三 、 解 答 题 : 本 题 共 8 小 题 ， 满 分 94 分 . 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步骤 .15 （ 本 题 满 分 10 分 ） 计 算 30 )(arcsinarcsinlim x xxx .16 （ 本 题 满 分 12 分 ） 求 xdxxarctan .17.（ 本 题 满 分 12 分 ） 设 x dtataxf 0 22 )(2)( , 0a .( ) 用 a表 示 函 数 )(xf 的 极 大 值 M ;( ) 将 ( )中 的 M 看 作 a的 函 数 , 求 M 取 极 小 值 时 a的 值 .18.（ 本 题 满 分 12分 ） 设 )(xf 在 , ba 上 连 续 , )(xf 在 , ba 上 连 续 , 且 0)( af ,0)( cf , 0)( bf , bca , 证 明 存 在 ),( ba , 使 得 0)( f .19.（ 本 题 满 分 12 分 ） 设 2sin( 2 3 ) 2 3x y z x y z ， 求 z zx y .20.（ 本 题 满 分 12 分 ）计 算 二 重 积 分 D dxdyyx 422 , 其 中 9),( 22 yxyxD .21.（ 本 题 满 分 12 分 ）设 三 阶 方 阵 A的 特 征 值 为 1,0,1 321 对 应 的 特 征 向 量 依 次 为 2211 , 1222 , 2123 ,求 方 阵 A.22.（ 本 题 满 分 12 分 ）a, b 为 何 值 时 , 线 性 方 程 组 bxxxxx xxxx axxxxx xxxxx 54321 5432 54321 54321 3345 3622 323 1有 解 . 在 有 解 的 情 况 下 , 求 出 一 般 解 .